江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷

2022-2023学年南京师范大学附属中学高一5月月考 一．单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数满足，其中为虚数单位，为的共轭复数，则=（ ） A． B．1 C．2 D．4 2. 若圆锥的母线长为1，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 3. 已知，则=（ ） A． B． C． D． 4. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为，半径为的球，若地球表面上的观测者与某颗地球静止同步轨道卫星处于相同经度，且能直接观测到，设点的维度（与赤道平面所成角的度数）的最大值为，则（ ）． A． B． C． D． 5. 点分别在空间四边形的边上，若，则下列说法中正确的是（ ） A．直线与一定平行 B．直线与一定相交 C．直线与可能异面 D． 直线与一定共面 6. 如图，已知正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为　　 A． B． C． D． 7. 如图，在正方体中，分别是的中点，记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角平面角为，则（ ） A． B． C． D． 8. 如图，在菱形中， ，为的中点，将沿直线翻折成△，连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中错误的是　　 A． B．不存在某个位置，使得 平面 C．存在某个位置，使得 D．与的夹角为 二．多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得4分，部分选对得得2分，有选错的得0分） 9. 对于直线和平面，下列命题为真命题的有 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 10.已知函数，若有且仅有一个实数，使得，则实数的值可能为（ ） A． B．1 C． D．3 11.在正方体中，点是线段上的动点，若过三点的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状可能为（ ） A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 12.所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，拟柱体的侧面是三角形、梯形或平行四边形，如图，在拟柱体中，平面平面，分别是的中点，为四边形内一点，设四边形的面积的面积为，四边形的面积为，平面与平面的距离为，下列说法中正确的有（ ） A．直线与是异面直线 B．四边形的面积是的面积的4倍 C．挖去四棱锥与三棱锥后，拟柱体剩余部分的体积为 D．拟柱体的体积为 三．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分 13. 已知向量，，且向量与共线，则实数　　． 14. 已知垂直于所在的平面，3，4，2，则点到平面的距离为_____________ 15.四面体每组对棱的棱长均相等，分别为，2，，则该四面体的体积为_______. 16.已知二面角的大小为，是等边三角形，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，=2，则四面体的外接球的体积为 　　． 四．解答题：本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （12分） 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，．求证： （1）平面； （2）． 18. （12分） 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形．并修建两条小路（路的宽度忽略不计），其中千米，千米 ，是以为直角顶点的等腰直角三角形．设，，． （1）当时，求小路的长度（千米）； （2）当草坪的面积最大时，求此时小路的长度（千米）． 19. （12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，交于点，是上一点 且平面 （1）证明：为的中点； （2）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，请给出点的位置，并证明，若不存在，请说明理由. 2022-2023学年南京师范大学附属中学高一5月月考 一．单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数满足，其中为虚数单位，为的共轭复数，则=（ ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】 【解析】 2. 若圆锥的母线长为1，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：圆锥的侧面展开图扇形的弧长， 设底面圆的半径为， 则有，所以， 于是圆锥的高为， 该圆锥的体积为：． 故选：． 3. 已知，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解答】 4. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度