2023年湖南省娄底市双峰县中考数学一模试卷

2023年湖南省娄底市双峰县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 2. 年月，中国船舶集团有限公司与法国达飞海运集团在北京正式签订合作协议，协议包括建造型艘大型集装箱船，金额达多亿元人民币，创下了中国造船业一次性签约集装箱船最大金额的新纪录，亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 下列式子正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 一组数据、、、、、、的中位数和众数是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列图形中不是中心对称图形的有(    ) A. B. C. D. 6. 一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，，平分，若，则(    ) A. B. C. D. 8. 如图，将正方形的各边，，，顺次延长至，，，，且使，则四边形是(    ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 9. 如图是由个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，一个边长为的等边三角形木板在平面直角坐标系上绕点按顺时针旋转到的位置，则顶点从开始到结束所经过的路程及的横坐标分别为(    ) A. B. ， C. ， D. ， 11. 定义一种运算：，例如：当，时，，则的值为(    ) A. B. C. D. 12. 二次函数的图象如图所示下列结论：；；为任意实数，则；；若且，则，其中正确结论的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 函数的自变量的取值范围是______ ． 14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则这个多边形的边数是______ ． 15. 一元二次方程有两个相等的实数根，则 ______ ． 16. 如图，随机闭合开关，，中的两个，能够让灯泡发光的概率为______． 17. 如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，，分别是对角线，的中点当点在线段上移动时，点，之间的距离最短为______ 结果留根号． 18. 如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，，它们的横坐标依次为，，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则 ______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 先约分，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 计算：． 21. 本小题分 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间单位：分钟，按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”将收集的数据整理后，绘制成如图所示两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题： 这次调查的样本容量是______ ，请补全条形统计图； 在扇形统计图中，组的圆心角是______ 度； 若该校有名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过分钟的学生人数． 22. 本小题分 如图，塔的高度为，塔的底部与桥位于同一条水平直线上由塔顶测得和的俯角，分别为和求，的长结果精确到 23. 本小题分 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． 求篮球和足球的单价分别是多少元； 学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元那么有哪几种购买方案？ 24. 本小题分 如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接． 判断四边形的形状，并说明理由． 若，，求四边形的面积． 25. 本小题分 如图，是的直径，点在的延长线上，点、是上的两点，，，延长交的延长线于点． 求证：是的切线； 求证：； 若，，求直径的长． 26. 本小题分 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为． 求点的坐标； 已知，为抛物线与轴的交点． 若点在抛物线上，且，求点的坐标； 设点是抛物线对称轴上一动点，求使为直角三角形的点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的倒数是． 故选：． 乘积是的两数互为倒数，由此即可得到答案．