精品解析：福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（二）数学试题

福州一中2023届高三毕业班适应性考试（二） 数学试题 满分150分考试 时间120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合满足，则可能是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列满足，则（ ） A. B. C. D. 3 3. （ ） A B. C. D. 4. 阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用.如图，在平面直角坐标系中，螺线与坐标轴依次交于点，若的面积为81，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 在矩形中，.若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 圆（为原点）是半径为的圆分别与轴负半轴､双曲线的一条渐近线交于两点（在第一象限），若的另一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱台的上､下底面边长分别为1和3，侧棱长为2，以下底面顶点为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，2个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，事件和分别表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，事件表示由乙箱取出的球是红球，则（ ） A. 事件与事件相互独立 B. C. D. 10. 如图，在三棱柱中，平面，是棱上一个动点，则（ ） A. 直线与直线是异面直线 B. 周长的最小值为 C. 存在点使得平面平面 D. 点到平面的最大距离为 11. 抛物线为定值焦点为，与直线相交于两点，为中点.过作轴的垂线，垂足为，过作的垂线，交轴于，则（ ） A. B. 的纵坐标是定值 C. 为定值 D. 存在唯一的使得 12. 定义在上函数，其导函数分别为，若，，则（ ） A. 是奇函数 B 关于对称 C. 周期为4 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数，若在复平面内对应的点位于第四象限，写出一个满足条件的__________. 14. 某市文明办积极创建全国文明典范城市，号召志愿者深入开展交通督导､旅游宣传､洁净家园､秩序维护4项志愿服务.现有6组志愿者服务队，若每组参与一项志愿服务，每项志愿服务至少有1组参与，其中甲组志愿服务队不参与旅游宣传志愿服务，则不同的参与方式共有__________种. 15. 已知函数有三个零点，且，则__________. 16. 已知函数且，其中的最小正周期，且，则__________.函数的图象在处的切线与的图象恰好有3个公共点，则__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18. 国内某大学想了解本校学生的运动状况，采用简单随机抽样的方法从全校学生中抽取2000人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，记平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，少于2小时的学生为“非运动达人”.整理分析数据得到下面的列联表： 单位：人 性别 运动时间 合计 运动达人 非运动达人 男生 1100 300 1400 女生 400 200 600 合计 1500 500 2000 零假设为：运动时间与性别之间无关联.根据列联表中的数据，算得，根据小概率值的独立性检验，则认为运动时间与性别有关，此推断犯错误的概率不大于. （1）如果将表中所有数据都缩小为原来的，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断运动时间与性别之间的关联性，结论还一样吗？请用统计语言解释其中的原因. （2）采用样本性别比例分配的分层随机抽样抽取20名同学，并统计每位同学的运动时间，统计数据为：男生运动时间的平均数为2.5，方差为1；女生运动时间的平均数为1.5，方差为0.5，求这20名同学运动时间的均值与方差. 附：，其中. 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 的角的对边分别为的面积为. （1）若，求的周长； （2）设为中点，求到距离的最大值.