精品解析：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

2021级高三年级第一学期第一次调研考试数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将全部答案按要求写在答卷纸上. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8道小题，每小题5分，共计40分） 1. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A. －4 B. －3 C. 4 D. 3 2. 已知向量，，若，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 3. 天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展．10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作．比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正方形ABCD测得一座山的高（如图①），再于山顶T处悬一直径为SP且可以转动的圆环（如图②），从山顶T处观测地平线上的一点I，测得．由此可以算得地球的半径（ ） A. B. C. D. 4. 已知A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有3％，4％，5％的人患了流感．假设这三个地区人口数的比为5∶6∶7∶，现从这三个地区中任意选取一个人，若此人患流感，则此人选自B地区的概率为（ ）． A. B. C. D. 5. 某射手每次射击击中目标的概率固定，他准备进行次射击，设击中目标的次数为X，已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在九位数123456789中，任意交换两个数字的位置，则交换后任意两个偶数不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4道小题，每小题5分，共计20分.每小题完全选择正确得5分，少选漏选得3分，错选不得分） 9. 下列说法中正确的是（ ） 附：独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值 0.1 0.05 0.01 2706 3841 6.635 A. 已知离散型随机变量，则 B. 一组数据148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位数为158 C. 若，则事件与相互独立 D. 根据分类变量与的观测数据，计算得到，依据的独立性检验可得：变量与独立，这个结论错误的概率不超过0.05 10. 若随机变量X的对数服从正态分布，则称X服从对数正态分布、已知一批零件共2000只，零件的使用小时数Y的对数，则（ ） （，，若，则，） A. B. C. 使用小时数不少于1808的零件约91只 D. 使用小时数落在区间内的零件约1637只 11. 设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大值 D. 若，则n最大为4038． 12. 椭圆：左右焦点分别为，，过，分别作两条平行的射线，交椭圆C于A，B两点，（A，B均在x轴上方），则（ ） A. 当时， B. 的最小值为3 C. 当时，四边形的面积为 D. 四边形面积的最大值为3 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）． 14. 若，则二项式的展开式中，常数项是______． 15. 一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球4个，白球1个，黑球3个，每次从该口袋中不放回地任取一个球，拿出红球即停止摸球，设拿出的黑球的个数为，则数学期望______． 16. 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为_______． 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知、、分别为的三个内角、、的对边长，，且． （1）求角的值； （2）求面积的取值范围． 18. 已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 如图，在三棱柱中，平面 . （1）求证:; （2）若，直线与平面所成角为 ，求二面角的正弦值. 20. 2022年1月初，某市爆发了一种新型呼吸道传染疾病，该疾病具有较强的传染性，为了尽快控制住该传染病引起的疫情，该市疫情监控机构统计了1月12日到15日每天新增病例的情况，统计数据如表： 1月x日 12 13 14 15 新增病例y人 26 29 28 31 （1）已知在1月12日新增的26人病例中有16人