精品解析：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题

晋城一中2023-2024学年高二年级第二学期第二次调研考试试题 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150，考试时间120分钟．请将全部答案按要求写在答卷上． 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置概率是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，在上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知数列的首项，且满足，则中最小的一项是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，点P在抛物线上运动，点Q在圆上运动，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知，曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的最小值为 A. 0 B. C. D. 二、多选题（本题每题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选不得分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. ， B. C. 若，，则最小值为1 D. 若是关于x的方程的根，则 10. 如图所示，一个圆锥的底面是一个半径为的圆，为直径，且，点为圆上一动点（异于，两点），则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 二面角的平面角的取值范围是 C. 点到平面的距离最大值为 D. 点为线段上的一动点，当 时， 11. 已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 设，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题每题5分，共15分） 12. 学校在周一至周五的5天中安排2天分别进行甲、乙两项不同的活动，若安排的2天不相邻且甲活动不能安排在周一，则不同的安排方式有______种. 13. 已知定义在区间上的函数的值域为，则的取值范围为_________． 14. 已知函数有三个零点且均为有理数，则的值等于________. 四、解答题（本题共77分．解答题应写出文宇说明、演算步骤或证明过程．） 15. 记的内角的对边分别为，已知． （1）若，求； （2）若，求的面积． 16. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，过点的平面分别与棱，，相交于，，点，其中，分别为棱，的中点． （1）求的值； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且． （1）求的值； （2）若，求证：． 18. 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式． （1）根据该公式估算值，精确到小数点后两位； （2）由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明； （3）设，证明：． 19. 在中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使. （1）求点的轨迹的方程； （2）求的外心的纵坐标的取值范围； （3）设直线与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋城一中2023-2024学年高二年级第二学期第二次调研考试试题 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150，考试时间120分钟．请将全部答案按要求写在答卷上． 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解法和指数函数的性质，求得集合，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由不等式，解得，即， 又由，解得，即，所以. 故选：C． 2. 设，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘方及除法运算求解即得. 【详解】依题意，，则， 所以. 故选： 3. 语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是（ ） A. B. C. D