山西太原新希望双语学校、第四中学校等校2025-2026学年高二下学期5月份过程性素质评价数学试题

高二5月份过程性素质评价·数学 参考答案、解析及评分细则 1.C2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.ACD10.BC11.ABD 12.213.48014号 15.解：(1)由各组频率之和为1，得(0.053十a十0.010十3×0.006)×10=1，解得a=0.019.…3分 则属于“优等生”的有(0.019+0.006)×10×100=25人. …5分 (2由题意，样本中男生有100×8-25人，则女生有10一25=5人 属于“优等生”的男生有10人，则属于“优等生”的女生有25一10=15人， 不属于“优等生”的男生有25-10=15人，不属于“优等生”的女生有75-15=60人. …7分 所以得到2X2列联表如下： 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 10 15 25 女生 15 60 75 合计 25 75 100 ……8分 零假设H:这次成绩是否优秀与性别无关 9分 根据表中数据，计算得X2-100X0×60-15×15)2 25×75×25×75 =4<6.635. 12分 根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H成立.所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关， ……13分 16.解：(1)解不等式x2-3x-10≤0，得A=[-2,5]. …2分 当m=1时，B=[1,3], 故CRB=(一0∞，1)U(3,十∞).… …3分 因此A∩(CRB)=[一2,1)U(3,5].… ……5分 (2)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件台B军A.… …7分 由题意得：B=[m,m十2]， 列不等式组：产2解得-2m<3, 9分 所以实数m的取值范围为[一2,3].… 10分 (3)由x2十2x8>0,解得x<-4或x>2,… 11分 命题p为真曰B∩{x|x<-4或x>2}≠⑦， 13分 即m<-4或m+2>2得：m<-4或m>0. 15分 17.解：(1)取AD中点S,连接SN,SM, 因为S,N分别为A1D,A1C中点， 所以SN/DC,且SN=DC,… 2分 又四边形ABCD是平行四边形，且M为AB中点， 所以MB,∥DC,且MB=DC, 所以MB∥SN,且MB=SN,所以四边形SNBM是平行四边形， …4分 所以BN∥SM,又BN￠平面A1DM,SMC平面ADM, 所以BN∥平面A1DM…6分 (2)在△ADM中，AD=2,AM=1,∠BAD=T, 所以DF=AF+AD°-2AM.AD·Gos至=1+2-2X1X2×号-1，所以 DM=1, 因为D十A1P=A1D,所以AM⊥DM,…7分 在△AAD中，AD=E,AD=E,∠AAD=号， 【高二5月份过程性素质评价·数学参考答案第1页（共2页）】 所以AD=AA+AD-2AA1·AD·cos号，即2=AA1+2-2AAX2X号，解得AA=2. 因为A,MP+A=AA号，所以A,M⊥AM, …8分 又AM∩DM=M,AM,DMC平面ABCD, 所以A1M⊥平面ABCD.…9分 以M为原点，分别以MD,MB,MA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 则A1(0,0,1),D(1,0,0),B(0,1,0),C(1,2,0),所以A1C=(1,2,-1),A1D= (1,0,-1),DB=(-1,1,0), 段平面ADB的法向量为a=(x3,,则：2.0”即/2 4y°0，令x=1, 则y=之=1， 所以n=(1,1,1)是平面A1DB的一个法向量， 12分 设直线AC与平面A1DB所成角为9，则m)-n:AC-1X1+1X2-1X1_ 14分 ACI √3X√6 3, 即直线AC与平面A1DB所成角的正弦值是？ … 3 15分 18.解：(1)函数f(x)的图象关于原点对称，.函数f(x)为奇函数，∴f(-x)=一f(x),…1分 即1oe4气-1og=1og4 x-1 …3分 整理得到：a2x2=x2恒成立，解得a=一1或a=1(舍）.…5分 (2)f(x)0(x-1)l-1)lo8(+). 7分 当x>1时，log)(1十x)<-1, 9分 ∴.m-1.… 10分 (3)由1知，fx)=log时(x+),即f)=log4log时(x+), 12分 即x十，即k,之 白x十1在汇2,3]上有解， 14分 g(x)=兰一x十1在[2,3]上单调递减，g(x)的值域为[-1,1门， 16分 .k∈[-1,1].… 17分 19.解：(1)甲在乒乓球比赛中积1分，则甲与乙、丙、丁三人的3场比赛中，胜1场，负2场， 故概率为C(合)'-冬 …2分 (2)甲在游戏中总得分为2，对应事件：甲在乒乓球比赛中获得1积分，抽奖1次中1次： 或甲在乒乓球比赛中获得2积分，抽奖两次中0次，故所求概率为 f)=C(合)'+C(号)°1-p=(b2)°+是 6分 故当=时，p)的最小值为是 7分 (3)乒乓球比赛中在事件A发生的条件下，其余三人的积分有两种情形：2,1,0或1,1,1， 则A发生当且仅当甲战胜乙丙、丁3人，放P(A=(分)- 8 …8分 记事件“甲在乒乓球比赛中积3分，乙、丙、丁各得1分”为C, 则P(C)= (3）)'×2x(号)'=2PB1G)=1, 10分 事件“甲在乒乓球比赛中积3分，另3人得分为2,1,0分”为C2, 则P(G)=(合)'c(号)G×号=多， 12分 且甲要获得奖励则对应两种情况：“甲3次抽奖至少中一次”，或者“甲3次抽奖一次都未中，而得两分的人 至多抽中一次”，故P(B1C)=1 ()广+()'(1-（）)器 小… 14分 由全概率公式，P(AB)=P(BC)P(C)+P(B1C2)P(C2)= 125 1024 16分 所以P(BA)= P(AB)_125 P(A)-128 17分 【高二5月份过程性素质评价·数学参考答案第2页（共2页）】高二5月份过程性素质评价 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第四章，必修第二册第九章~第十章，选 如 h 择性必修第三册，立体几何。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 长 1.已知集合A={e∈N-2<x<9} ,集合B={-1,3,4,5},则A∩B的真子集个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 灯 2.某同学记录了当地4月最后8天每天的最低气温（单位：℃），分别为13,15,13,17,13,12， 16,18,则该组数据的第70百分位数为 A.13 B.14 C.15 D.16 杯 3.已知x1,x2是两个正数，则“x1>1且x2>1”是“x1十x2>2且x1x2>1”的 A充要条件 B.充分不必要条件 期 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列结论错误的是 A命题p:“]x∈R,x6-x0-5>0”的否定为“Hx∈R,x2-x-5≤0” B设随机变量专服从正态分布N(0,1),若P(>I)=p,则P(-1<<0)=号-p C.用决定系数R来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好 D.回归直线一定过样本中心(：，) 5.已知a=log32,b=log54,c=log38,则 A.c<b<a B.a<c<b C.b<a<c D.a<b<c 6.在一次校园文化志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责展板布置、引导咨询、物资 整理三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责，若 甲、丙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有 A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 【高二5月份过程性素质评价·数学第1页（共4页）】 7.已知函数f(x)=x-ae,x<1, 的值域为R,则a的取值范围是 lnx-2,x≥1 A.(-∞，e] B.[0,e] C.(-o∞，e-1] D.(-o∞，e1]U[e,+∞) 8.已知Y服从正态分布N(2,2),记函数f(x)=P(x≤Y≤x十2)，g(x)=P(Y≥x),则正确 的是（注：若X~N(μ，d2),则P(μ-g≤X≤μ十o)≈0.68，P(-2o≤X≤+2a)≈0.95） A.f(2)≈0.68 B.g(0)=0.5 C.f(2-x)=f(2十x) Dg(x)的图象关于(2,2)对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设A,B为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为P(A)=0.5,P(B)=0.2, 则下列结论正确的是 A.若事件A,B互斥，则P(A+B)=0.7 B.若事件A,B互斥，则P(A十B)=0.7 C.若事件A,B独立，则P(A十B)=0.6 D.若P(BA)=0.3,则P(B|A)=0.1 10.已知实数a,b满足a>号，6>号，2ab-a一6=0，则 Aab的最大值为1 B2a+b的最小值为3+2W2 2 C2a一十2627的最小值为2 D.a十b的最大值为2 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(受)=f1-号)，f(-2x+1)=-f(2x+1),则 Af(x)的图象关于直线x=合对称 B.f(x十1)为奇函数 C.f(x)的最小正周期为4 D.f(0)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求值：(1g2)2+lg2lg50+lg25= 13.(x2一2y一z)6展开式中x4yz的系数为 ·（用数字作答) 14.如图，用2n个元件组成一个电路系统，每个单元由2个元件组成，当且仅当从A到B的电 路为通路的状态时，系统正常工作，已知每个元件正常工作的概率为号，在电路系统正常工 作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为Xn,则E(X)= n 【高二5月份过程性素质评价·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某校共有1000名高一学生，其中男生250人.为了解该校高一 ◆频率/组距 学生的数学学习水平，采取按性别分层、比例分配的分层随机0053 抽样方法，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在40~ 100分之间.将分数不低于80分的学生称为“优等生”.根据调 查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图， 88五 (1)求实数a的值，并估计该样本中“优等生”的人数； 0 405060708090100成绩 (2)若样本中属于“优等生”的男生有10人，完成下列2×2列联表；根据小概率值α=0.01 的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于80分）与性别有关？ 属于“优等生” 不属于“优等生” 合计 男生 女生 合计 n(ad-bc)2 附：X=a+bc+ac6+d0n=a+b+c+d a 0.1 0.05 0.01 0.001 Ta 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|(x-m)(x-m-2)≤0}，其中m∈R (1)当m=1时，求A∩(CRB); (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p:3x∈B,使得x2十2x一8>0.若命题p为真命题，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 如图，平行四边形ABCD中，AB=2,AD=2,∠BAD=至，AB的中点为M,现以DM为折 痕把△ADM折起，使点A到达点A1的位置 (1)若A,C的中点为N,证明：BN∥平面A1DM; (2)若∠AAD=,求AC与平面A1DB所成角的正弦值. 【高二5月份过程性素质评价·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lg时二兰的图象关于原点对称，其中a为常数 x-1 (1)求a的值； (2)当x∈(1，十∞)时，f(x)十log(x-1)<m恒成立，求实数m的取值范围； (3)若关于x的方程f(x)=log(x十b)在[2,3]上有解，求k的取值范围. 19.(本小题满分17分) 某次乒乓球课上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场乒乓球比赛， 的 每场比赛胜者积1分，负者积0分，没有平局.乒乓球比赛结束后，再进行抽奖，积分为的 人有次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者（允许 长 并列)获得奖励.已知每场乒乓球比赛中每人获胜的概率均为？，每次抽奖每人中奖的概率 均为(0<p<1),且各场比赛结果、每次抽奖结果互不影响， (1)求甲在乒乓球比赛中积1分的概率； (2)记甲在游戏中总得分为2的概率为f(p),求f(p)的最小值： (3)若力=号，记事件A为“甲在乒乓球比赛中积3分”，事件B为“甲在游戏中获得奖励”， 求P(B|A) 期 【高二5月份过程性素质评价·数学第4页（共4页）】