江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上： 2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知平面向量，若与共线，则k等于（    ） A．1 B． C． D．4 3．在中，若为边上的中线，点在上，且，则（     ） A． B． C． D． 4．已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（    ） A． B． C．3 D．6 5．设，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．在中，已知，，，则此三角形的情况为 A．无解 B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 7．在四面体中，平面，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若点M满足，且∠MAB＝∠MBA，则△AMC的面积是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知，，则与向量共线的单位向量为（    ） A． B． C． D． 10．设是不同的直线，是不同的平面，则下列命题不正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．设中角，，所对应的边长度分别为，，，满足，则以下说法中正确的有（    ） A．为钝角三角形 B．若确定，则的面积确定 C． D． 三、填空题（共20分） 13．已知向量在的方向上的数量投影为1，，，则________. 14．已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则_____________． 15．已知函数的图象如下图所示，则________. 16．若面积为，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为______. 四、解答题（共70分） 17．计算： (1)； (2)． 18．已知复数. (1)若z为实数，求m的值； (2)若z为纯虚数，求m的值. 19．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且. (1)求A的大小； (2)若a＝7，且顶点A到边BC的距离等于，求b和c的长. 20．如图，我市有一条从正南方向通过市中心后向北偏东的方向的公路，现要修建一条地铁，在､上各设一站，，地铁线在部分为直线段，现要求市中心到的距离为.    (1)若，求，之间的距离； (2)求，之间距离最小值. 21．如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.求证：    (1)平面ANC； (2)M是PC中点. 22．已知函数，，且满足，恒成立． (1)求解的零点以及的函数解析式． (2)求函数在区间上最大值与最小值之差的取值范围． 1．B 由复数，可得复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 2．B 由题，若与共线，则，解得. 故选：B. 3．A 如图所示，在中， 因为为边上的中线， 所以为的中点， 所以由平行四边形法则有： ， 又点在上，且 所以， 所以 ， 故选：A. 4．C 如图所示，实线表示直观图，. , , ∴直观图的面积为, 故选：C. 5．D ， 因此，. 故选：D. 6．B 为钝角， 此三角形只有唯一解． 故答案选 点睛：此题主要考查三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理应用，根据已知判断三角形有解，有几个解，还是无解． 7．D 如图所示：    在中，由余弦定理可得，解得． 所以，即； 在中，易知，则， 设点到平面的距离为， 由可得，解得， 即点到平面的距离为． 故选：D 8．D 由正弦定理及诱导公式，可得： ， 化简得：，又，则. 又，则 ，. 因，则，， 则在MAC中，，解之：. 则， 则MAC中，边对应高， 则MAC面积． 9．CD 因为，，则向量，且, 所以与向量同向共线的单位向量为， 与向量反向共线的单位向量为， 故选:CD 10．ABC 对于A，在长方体中， 平面为平面分别为直线， 显然满足，而，此时不成立，A不正确； 对于B，在长方体中， 平面，平面分别为平面为直线， 显然满足，而，此时不成立，B不正确； 对于C，在长方体中， 平面，平面分别为平面为直线， 显然满足，而，此时不成立，C不正确； 对于D，因为，由线面垂直的性质知，，D正确. 故选：ABC. 11．AC 因为，所以，所以， 所以，所以， ，故A正确； 由得，故B不正确； 由得，得， 得，得，故C正确； 联立，解得或，故D不正确. 故选：AC 12．BCD 在中，因，令，则，， 显然，若，即，因，，则，有，同理，，，矛盾， 于是得，即角A，B，C都为锐角，A不