江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上： 2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．在等差数列中，若，则 A．10 B．15 C．20 D．25 2．已知函数和有相同的极大值，则 A．0 B．2 C． D． 3．已知数列满足，且，则 A． B． C． D． 4．设 那么 A． B． C． D． 5．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则 A． B． C． D． 6．为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为 （取，） A．24000元 B．26000元 C．30000元 D．32000元 7．直三棱柱如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为    A． B． C． D． 8．已知函数，若过点能作三条直线与的图像相切，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列说法正确的是 A．线性回归方程必过 B．频率分布直方图中最高的小矩形底边中点的横坐标是众数的估计值 C．对于随机事件A和B，若，则事件A与事件B独立 D．设具有线性相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于0，和之间的线性相关程度越强 10．关于递增等比数列，下列说法正确的是 A．当时， B．当时， C．当时， D． 11．在如图所示的数表中，第1行是从1开始的正整数，从第2行开始每个数是它肩上两个数之和，则 A．第5行第1个数为48 B．第2023行第1个数为 C．第2023行的数从左到右构成公差为的等差数列 D．第2023行第2023个数为 12．已知定义在R上的函数的图象连续不间断，当时，，且当时，，则下列说法正确的是 A． B．在上单调递减 C．若，则 D．若是的两个零点，且，则 三、填空题（共20分） 13．若正数，满足，，则的值为__________. 14．奇函数在上满足，且，则不等式的解集为__________ . 15．某位业务经理经常从北京去上海出差，每次从北京出发去上海乘坐飞机和高铁的概率分别为和，飞机和高铁准点到达的概率分别为和，若他已准点抵达上海，则此次去上海乘坐飞机准点到达比乘坐高铁准点到达的概率高________．（分数作答） 16．设，函数，，若对任意的，存在都有成立，则实数的取值范围是________． 四、解答题（共70分） 17．已知数列满足， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 18．如表是某位同学连续5次周考的数学、物理的成绩，结果如下： 周次 1 2 3 4 5 数学（x分） 79 81 83 85 87 物理（y分） 77 79 79 82 83 参考公式：，，表示样本均值. （1）求该生5次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差； （2）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程. 19．设是数列的前项和，，，. (1)求的通项； (2)设，求数列的前项和. 20．有编号为1，2，3的三只小球，和编号为1，2，3，4的四个盒子，将三个小球逐个随机的放入四个盒子中､每只球的放置相互独立. （1）求三只小球恰在两个盒子中的概率； （2）求三只小球在三个不同的盒子，且至少有两个球的编号与所在盒子编号不同的概率； （3）记录至少有一只球的盒子.以表示这些盒子编号的最大值，求. 21．已知函数. (1)求的极值； (2)当时， 求证：. 22．已知函数（且，为自然对数的底数）． (1)若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围． (2)当 时，若不等式： 在区间内恒成立，求实数的最大值． 1．C 由题意，设等差数列的公差为， 则， 又由， 故选C. 2．A 求导，令，解得，令，解得， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在处取得极大值， ，令，解得，令，解得， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在处取得极大值， 依据题意，和有相同的极大值，故，解得. 故选：A 3．B ，故，，，， ，，故为周期是的数列，. 故选：B 4．A 已知，根据求导法则得到. 故答案为A. 5．D 圆的圆心，半径， 由双曲线的离心率为，得，解得， 于是双曲线的渐近线方