精品解析：2023年陕西省渭南市蒲城县中考二模数学试题

蒲城县2023年第二次模拟考试 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（　　） A. 61° B. 58° C. 48° D. 41° 3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线交点 D. 三边的中垂线的交点 4. 下列各式中，计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，点，分别是，的中点，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A. B. 8 C. D. 4 6. 一次函数（k为常数，）图象不经过第四象限，则k的值可能为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 7. 如图，是的直径，、是的两条弦，交于点G，点C是的中点，点B是的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 将抛物线（a、b是常数，）向下平移2个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线关于y轴对称，则a、b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：__________．（填“”“”或“”） 10. 如图，在中，，将沿边向右平移得到，点A、B、C的对应点分别为D、F、E，交于点G，点G恰好为的中点．若，，则图中阴影部分的面积为__________． 11. 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．如图，四边形、四边形和四边形都是正方形，交于E，若，，则的长为__________． 12. 反比例函数的图象经过、两点，当时，，则k的取值范围是__________． 13. 如图，在中，，边上的高为4，则周长的最小值为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 求不等式的正整数解． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，是的内接三角形，是的直径，，请利用尺规作图法，在上求作点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点C、F、B、E在同一直线上，，，．求证：． 19. 发现：任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数． 验证： （1）的结果是4的________倍； （2）求证：任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数． 20. 近年来，西安充分挖掘传统文化，不断推陈出新，着力打造文化旅游“金字招牌”，将文化底蕴和流行时尚元素融合，设计出了众多的爆款文创产品．小华在西安旅游时购买了四件文创产品：A.唐妞徽章领针，B.不倒翁小姐姐摆件，C.华清宫彩色金属书签，D.秦将军兵马俑手办．她想让好友晶晶和萱萱分别选一件作为礼物．每件都很精美，一时之间不知如何选择，于是她用抓阄的方式来确定礼物的归属，将分别写有A、B、C、D的四张纸片（上面的字母分别代表对应的文创产品），折叠成外表完全一样的纸团搅匀，她先让晶晶从这4个纸团中随机抽取一个，搅匀后，再让从剩下的3个纸团中随机抽取一个． （1）晶晶抽到华清宫彩色金属书签的概率是___________； （2）利用画树状图或列表法求晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章领针的概率． 21. 如图，某天傍晚，数学兴趣小组小敏和小芳在公园散步时作了如下探索：当小芳竖直站立在A处时，她在路灯D下的影子为线段，并测得米，已知、均与地面垂直，且E、A、C在同一直线上，小芳的身高为米，小芳与灯杆底部E的距离为为8米． （1）求路灯的高度； （2）如果要缩短小芳的影子的长度，同时不能改变路灯的高度和位置，请你写出一种方法