与三角形有关的线段-数学暑假精品课（人教版）

与三角形有关的线段 【人教版】 ·模块一 三角形的边 ·模块二 三角形的高、中线和角平分线 ·模块三 三角形的稳定性 ·模块四 课后作业 模块一 三角形的边 1.三角形的基本概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类 ①按边之间的关系分： 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形。 ②按角分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 3.三角形的三边之间的关系 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 【考点1 三角形的有关概念】 【例1.1】一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（　　） A． B． C． D． 【例1.2】如图，图中的三角形共有（    ）个． A． B． C． D． 【例1.3】如图，以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有几个，请在图中画出这些三角形. 【变式1.1】如图，以∠B为内角的三角形有_______个 【变式1.2】已知：如图，试回答下列问题： （1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______． （2）以线段AC为公共边的三角形是___________． （3）线段CD所在的三角形是_______，BD边所对的角是________． 【考点2 三角形的分类】 【例2.1】关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（    ） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误 C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误 【例2.2】图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【变式2.1】设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【变式2.2】下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如果按角的大小来进行分类，其中不能判断三角形类型的是（   ） A． B． C． D． 【考点3 三角形的三边关系】 【例3.1】下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【例3.2】已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（    ） A．11 B．10 C．9 D．7 【例3.3】如果a，b，c为一个三角形的三边长，那么点在第____________象限． 【变式3.1】三角形三边长为，和，且是偶数，则这个三角形的周长为（　　） A． B． C．或 D．或 【变式3.2】已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数． （1）求c的值； （2）判断的形状． 模块二 三角形的高、中线和角平分线 1. 高 从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 2.中线 在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 3.角平分线 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 【考点1 三角形的高】 【例1.1】如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（    ） A． B． B． C． D． 【例1.2】下列各组图形中，表示线段是中边上的高的图形为（    ） A． B． C． D． 【例1.3】如图，中，，于，图中线段中可以作为的高的有（     ） A．条 B．条 C．条 D．条 【变式1.1】如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段的交点称作格点，请按下列要求作图并填空 (1)画出中，边上的高； (2)画出中，边上的高； (3)直接写出的面积是______. 【变式1.2】如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是CD上一点，则以AD为高的三角形的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1.3】如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法正确的是( ) A．DE是△ACE的高 B．BD是△ADE的高 C．AB是△BCD的高 D．DE是△BCD的高 【考点2 三角形的中线】 【例2.1】如图，在中，点在边上，并给出部分数据，则是的（　　） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．垂直平分线 【例2.2】如图，是的中线，的面积为，则面积为（    ） A． B． C． D． 【例2.3】如图，在中