全等三角形的性质及SSS证全等-数学暑假精品课（人教版）

全等三角形的性质及SSS证全等 【人教版】 ·模块一 全等三角形 ·模块二 三边证全等 ·模块三 课后作业 模块一 全等三角形 1.全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2.全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 【考点1 全等形和全等三角形的概念】 【例1.1】与下图全等的图形是（    ） A． B． B． C． D． 【例1.2】下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③ 【例1.3】如图，与全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________． 【变式1.1】下列说法正确的是（  ） A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形 【变式1.2】如图，，，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【考点2 全等三角形的性质】 【例2.1】如图，，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若，，，则的长为（    ）    A．3 B．7 C．8 D．以上都不对 【例2.2】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 【例2.3】一个三角形的三条边长分别为，另一个三角形的三条边长分别为，若这两个三角形全等，则_______． 【变式2.1】如图，，，三点在同一直线上，且≌线段，，有怎样的数量关系？请说明理由． 【变式2.2】如图所示，，则______． 【变式2.3】如图，在中，，和关于成轴对称，交于E，交于D，，求的度数． 模块二 三边证全等 全等三角形的判定 边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 【考点1 用SSS判定两个三角形全等】 【例1.1】下列条件可以判断两个三角形全等的是（    ） A．三个角对应相等 B．三条边对应相等 C．形状相同 D．面积相等，周长相等 【例1.2】如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（    ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 【例1.3】如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有(     ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【变式1.1】如图，是任意一个角，在，边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是平分线，此作法用的判定三角形全等的方法是_____用字母表示即可 【变式1.2】如图，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个条件是（    ） A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不对 【变式1.3】如图，已知，要用“”判定，则只需添加一个适当的条件是_____． 【考点2 用SSS尺规作图】 【例2.1】如图，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法： （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； （2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C； （3）画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线． 在用尺规作角平分线过程中，用到的全等三角形的判定方法是（　　） A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 【例2.2】如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作等于已知，判定三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】如图，点在的边上，利用尺规过点作的平行线，其作图过程如下：在OB上取一点D，以O圆心、OD为半径画弧，弧交OA于点F，再以C圆心、OD为半径画弧，该弧与CB交于点E，再以E为圆心、DF为半径画弧，圆心为C的弧与圆心为E的弧交于点M，作射线CM，则，，可得，进而可以得到，，以上作图过程中的依据不包括（    ） A．圆的半径相等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．同位角相等，两直线平行 D．全等三角形的对应角相等 【考点3 SSS判定定理的应用】 【例3.1】如图所示,在△ABC和△DBC中,已知AB=DB,AC=DC,