精品解析：山西省运城市盐湖区运城市康杰中学2022-2023学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题

唐杰中学2022—2023学年度第二学期第二次月考 高一数学试题 2023.5 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i为虚数单位，复数满足，则（ ） A. 25 B. 9 C. 5 D. 3 2. 已知，则（ ） A 10 B. C. 82 D. 162 3. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面图形的周长为（ ） A. 8 B. C. D. 4. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，为温饱，为小康，为富裕，低于为最富裕.国家统计局年月日发布了我国年居民收入和消费支出情况，根据统计图表如图甲、乙所示，下列说法不正确的是（ ） A. 年城镇居民人均可支配收入增长额超过农村居民人均可支配收入增长额 B. 年城镇居民收入增长率快于农村居民 C. 从恩格尔系数看，可认为我国在年达到富裕 D. 年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过 5. 已知按从小到大顺序排列的A、B两组数据：A组：28，30，37，，42，47；B组：26，，33，44，50，52，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数分别对应相等，则（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，角的对边分别为则边上的高为（ ） A. B. C. D. 2 7. 如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，F为的中点，E为母线BC的中点，异面直线AC与EF所成角的余弦值为，，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 正方体的棱长为3，点在三棱锥的表面上运动，且，则点轨迹的长度是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题错误的是（ ） A. 复数不能比较大小 B. ， C. 若实数a，b互为相反数，则在复平面内对应的点位于第二或第四象限 D. 若复数，，其中a，b，c都为实数，则可能为实数 10. 已知，是不同的两条直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11. 在边长为正六边形中，是线段上一点，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若向量在向量上投影向量是，则 C. 若为正六边形内一点（包含端点），则的取值范围是 D. 若，则值为 12. 在中，D、E为边上的两点，且，以下说法正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 若，则的面积最大值为 C. 若，则长的最大值为 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某校有男教师80人，女教师120人，为了调查教师的运动量的平均值（通过微信步数），按性别比例分配进行分层随机抽样，通过对样本的计算，得出男教师平均微信步数为12500步，女教师平均微信步数为8600步，则该校教师平均微信步数为________. 14. 在中，角A､B､C的对边a､b､c为三个连续偶数且，则___________. 15. 如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的表面积为__________． 16. 正四棱台的高为，，，球在该正四棱台的内部，则球表面积的最大值为________. 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知平面向量的夹角为，且． （1）求 （2）求 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角C；（2）若，，求的周长. 19. 某果园试种了A，B两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记A，B两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和． A(单位kg) 60 50 40 60 70 80 80 80 90 90 B(单位kg) 40 60 60 80 80 50 80 80 70 100 （1）分别求这两个品种产量的极差和中位数； （2）求，，，； （3）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，且直线PD与底面ABCD所成的角为． （1）求证：平面平面PAC； （2）求点C到平面PBD距离． 21. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. （1）从