江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试卷

2022-2023学年南京市第二十九中学高一下期末 一．单项选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．已知，，则　　 A．2 B． C． D．1 2．平面与平面平行的充分条件可以是　　 A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线，直线，且， C．直线，，且直线不在内，也不在内 D．内的任何一条直线都与平行． 3．为虚数单位，则满足的方程是　　 A． B． C． D． 4．设为所在平面内一点，，则　　 A． B． C． D． 5．近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正确的是　　 A．2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万 B．2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万 C．2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势 D．2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差 6．设常数使方程在区间，上恰有五个解，2，3，4，，则　　 A． B． C． D． 7．已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别是　　 A．3，4 B．3，8 C．2，4 D．2，8 8．已知，且，，是在内的三个不同零点，则　　 A．，， B． C． D． 二．多项选择题（共4小题，每题5分，共20分） 9．已知事件，满足（A），（B），则　　 A．若，则 B．若与互斥，则 C．若与相互独立，则 D．若，则与相互独立 10．在中，下列说法正确的有　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．如图所示，四边形是由斜二测画法得到的平面四边形水平放置的直观图，其中，，，点在线段上，对应原图中的点，则在原图中下列说法正确的是　　 A．四边形的面积为14 B．与同向的单位向量的坐标为 C．在向量上的投影向量的坐标为 D．的最小值为17 12．已知正方体的棱长为4，点，，，分别是，，，的中点则　　 A．直线，是异面直线 B．平面截正方体所得截面的面积为 C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的内切球的体积为 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13．某校高二年级有1000名学生，其中文科生有300名，按文理生比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为50的样本，则应抽取的理科生人数为　　． 14．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为___________ 15．已知中的内角为，，，重心为，若，则__________ 16．足球是一项很受欢迎的体育运动．如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置．在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置．当攻方球员甲位于边线上的点处时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择．若选择线路，则甲带球 　　码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球 　　码时，到达最佳射门位置． 四．解答题（共6小题，共70分） 17．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，，，，，． （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如表所示，求数学成绩在，之间的人数． 分数段 ， ， ， ， 18．已知的内角，，的对边分别为，，，向量，，且． （1）求； （2）若，的面积为，求． 19．如图，三棱柱中，平面，，点、分别是线段，的中点． （1）求证：平面平面． （2）设平面与平面的交线为，求证：． 20．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理． （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，的函数解析式． （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表： 日需求量 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； 若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率． 21．的内角，，所对边分别为，，，点为的内心，记，，的面积分别为，，，已知，． （1）若