y=ax²+k和y=a(x-h)²的图象与性质的图象与性质-暑假精品课（人教版）

y=ax²+k和y=a(x-h)²的图象与性质 【人教版】 ·模块一 二次函数 y=ax²+k的图象与性质 ·模块二 二次函数 y=a（x-h)²的图象与性质 ·模块三 课后作业 模块一 二次函数 y=ax²+k的图象与性质 二次函数 y=ax²+k的图象与性质 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 y=ax²+k a＞0 开口向上 x=0（y轴） (0, k) a＞0 在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大 a＜0 开口向下 a＜0 在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小 【考点1 二次函数 y=ax²+k的图象】 【例1.1】下列各点一定在二次函数图象上的是 （　　） A． B． C． D． 【例1.2】当时，二次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【例1.3】在下列平面直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图象，并说明两个函数图象性质的相同点与不同点． 【变式1.1】已知点M（-1，m）在二次函数图象上，则m的值为__________． 【变式1.2】已知关于x的二次函数的图像不经过第一、二象限，请写出一个合适的常数c的值为______． 【变式1.3】抛物线 的开口 _____，对称轴是 _____，顶点坐标是 ________，当_____时，随的增大而增大，当x______时，随的增大而减小． 【考点2 二次函数 y=ax²+k的性质】 【例2.1】已知抛物线，如果点与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【例2.2】已知在二次函数的图象上，则为的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2.3】如果二次函数的值恒大于，那么必有（ ） A．，取任意实数 B．， C．， D．，均可取任意实数 【变式2.1】如果抛物线的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是______ ． 【变式2.2】如果抛物线的开口向下，那么a的取值范围是________． 【变式2.3】抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数解析式是_____． 【变式2.4】已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是－5，最大值是_________. 【考点3 二次函数 y=ax²+k图象的平移】 【例3.1】将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 【例3.2】下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是(    ) A．y＝2x2与y＝3x2 B．与 C．y＝2x2与y＝x2＋2 D．y＝x2与y＝x2－2 【例3.3】将抛物线向下平移b个单位长度后，所得新抛物线经过点，则b的值为___． 【变式3.1】将二次函数的图象向上平移3个单位长度后所得到的图象的解析式为______． 【变式3.2】把抛物线向上平移________个单位可得抛物线． 模块二 二次函数 y=a（x-h)²的图象与性质 二次函数 y=a（x-h)²的图象与性质 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 y=a（x-h)² a＞0 开口向上 x=h (h, 0) a＞0 在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大 a＜0 开口向下 a＜0 在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小 【考点1 二次函数 y=a（x-h)²的图象】 【例1.1】抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【例1.2】在平面直角坐标系中，二次函数的图像可能是（  ） A． B． C． D． 【例1.3】已知函数，和． (1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数的图象得到函数和函数的图象； (4)分别说出各个函数的性质． 【变式1.1】对于函数的图像，下列说法不正确的是（   ） A．开口向下 B．对称轴是 C．最大值为0 D．与y轴不相交 【变式1.2】（1）先填表，并在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象； x -3 -2 -1 0 1 2 3 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ （2）分别写出它们顶