（九上预习篇）第22章 22.1.3 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（人教版）

又”k≠0，.k的取值范围是>一1且k≠0. (2)不存在符合条件的实数， 理由：设方程缸十(+2)x十是=0的两个根分别为， ,则由根与系数的关系有十=-光·题=子 令1+1=0，变形，得5+=0，则-什=0，k=一2. 工 由(1)知，要使△>0，需>一1且k≠0， ,“当k■一2时，△<0，方程无实数根. ,不存在符合条件的实数。 20.解：(1)设平均每次下调的百分率为x, 根据题意，得6000(1一x)2=4860, 解得x1=0.1,x4=1.9(含去). ·平均每次下调的百分常为10%， (2)方案①更优惠. 方案①可优惠：4860×100×(1一0.98)=9720（元）， 方案②可优惠：100×80=8000（元） 方案①更优惑， 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识点讲解 知识点y=ax2十bx十c(a,b,c是常数，a≠0) 一次项系数 常数项 【跟踪练习1】 1.①②③2.0 【跟踪练习2】 1.88m 2.解：(1)设每件涨价x元，由题意，得y=150一10x=一10x十 150.自变量x的取值范围为0≤x≤5且x为整数 (2)由题意，得W=(x十40一30)×(150-10x) =-10x2+50x+1500. 自主检测 1.C2.C3.B4.B 5.-16.y=xx2+6元x二次 7.-38.y=60(1-x)2 9.解：根据二次函数的定义可得，m一2m1一1=2，且m2一m≠ 0,解得m=3或m=一1 当m=3时，y=6x2+9: 当m=一1时，y=2x2一4x+1, 综上所述，该二次函数的解析式为y=6x2十9或y=2x2 4x+1. 10.解：(1)果园增种x棵橙子树后，那么果园共有(100十x) 棵橙子树，这时平均每棵树结(600一5x)个橙子. (2)y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000. 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 知识点讲解 知识点 1.抛物线y轴 2.向上向下增大而减小增大而增大增大而增大 增大而减小 【跟藤练习】 1.D2.A 3.解：(1)：A(-3,m)是直线y=-2x十3与教物线y=ax 的交点， ·一2)X一3》+3=m解得m=9, (-3)3×a=m. a=1. (2)"a=1>0, “.抛物线的解析式为y=x2,开口向上，其对称轴为y轴， 顶点坐标为(0,0). (3)地物线的开口向上，∴.当x<0时，y随x的增大而减小 自主检测 1.B2.C3.A4.D 5.下(0,0)006.< 100 7.2.5【解析】按如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线解 析式为y=ax2,因为抛物线过点(2，一2)，故一2=a×22, 解得a=-0.5. .抛物线解析式为y=一0.5x'.当水面宽度为6m, 即x=3时，y=一0.5X9=-4.5, ∴.水面下降一2-(-4.5)=2.5(m). 一4m料 8.解：根据题意，得m十20，解得m<一2。 m2-3=2, m=±√5. .m=一5。 ∴函数解析式为y=(2-√5)x2. 因为抛物线y=(2一√5)x2的开口向下，对称轴为y轴， 所以当x<O时，y随x的增大面增大. 9.解：(1)：抛物线y=ax2经过点A(一2，一8)， .a·(-2)2=-8. ∴.a■一2， .此抛物线的函数解析式为y一一2x (2)把x=-1代人y=-2x2,得y=一2×1=-2， 所以点B(一1，一4)不在此抛物线上. (3)把y=一6代入y=一2，得一6=一2x,解得x=士√3 所以纵坐标为一6的点的坐标为（√3，一6）或（一√5，一6）. 10.解：(1)直线AB的解析式为y=一x十2. 抛物线的解析式为y=x, (2)在y=一x十2中，令x=0,得y=2. .E(0,2),OE=2. 联立1+2解得引=-2 y=x2, 11=1,为=4. .点C的坐标为（一2,4）， ∴Sam=Saa十S6c=2X2X(1+2)=3. 又5m=5am=3.2×20=3.÷%=3. 3=xD2(xn>0).xn=√3.∴点D的坐标为(W3,3). 22.1,3二次函数y=a(x-h)十k的图象和性质 知识点讲解 知识点一k相同不同(0，士) 【跟踪练习1】B 【跟踪练习2】C【解析】由一次函数y=kx一1可知，直线 与y轴的交点为(0，-1)，由二次函数y=k2十3可知，抛 物线与y种的交点为(0,3)，故选项B,D不可能： A.由抛物线可知，k<0,由直线可知，>0，故选项A不可 能C.由抛物线可知，k<0,由直线可知，表<0，故选项C 有可能.故选C 知识点二h方相同不同直线x=干A(干h,0) 【跟踪练习3】D【解析】二次函数y一a(x一h)2(a≠0)图 象的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上.故选D. 知识点三(1)向上向下(2)直线x=h(3)(h,k) 【跟踪练习4】B 自主检测 1.C2.D3.C4.D 5.C【解析】①a=-1<0,.抛物线的开口向下，正确； ②对称轴为直线工=一1，故错误； ③顶，点坐标为（一1,3），正确： ④，x>一1时，y随x的增大而减小，x>1时，y随x的 增大而减小，正确， 综上所述，结论正扇的是①③①，共3个， 6.x>-1 7.2【解析】：抛物线y=(x十m)2+k一2的项点在x轴上， .k一2=0.解得k=2 8.y=(x+1)2+1 9.6米【解析】：h=一5(-1)1十6， ,∴.a=-50, ∴，抛物线的开口向下，函数有最大值 t=1时，hax=6, 10.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=一2， ,,h=一2. y=a(x+2)2过点(1，-3)， .-3=a(1+2)7. 1 a= y=-+2 (2)当x<一2时，y随x的增大而增大，当x■一2时，函 数有最大值0. 11.解：(1)二次函数的解析式为y=一(x一1)2十4 .图象的对称轴为直线工=1，顶点坐标为(1,4). 令y=0,得x1=3,=-1, 与x轴的交点坐标为(3,0)，（一1,0）. 图象草图如图所示. 0 (2)由图象得出，当一1<x<3时，y>0. 22.1.4二次函数y=ax2+bz+c的图象和性质 知识点讲解 【跟踪练习1】解：填表如下： …-10123… y…03430 作图如下： 4-3-2101245x (1)对称轴为直线x=1,顶点坐标为1,4) (2)与x轴的交点坐标为（一1,0）和(3,0)：与y轴的交点 坐标为(0,3). (3)当x<1时，y随x的增大而增大：当x>1时，y随x 的增大面减小. (4)当x<一1或x>3时，函数y的值小于0. 知识点=（品如。)（←品如。) b 4ac-6 直线x= 一名直线x=一向上向下 【跟踪练习2】C【解析】，抛物线开口方向向下，.a<0, 抛物战与y轴交于正半轴，.c>0.ac<0. :对称轴为直线工=一名<0b0c<0 ∴.A(ac,bc)在第三象限.故选C 【跟踪练习3】解：(1)设二次函数的解析式为y=ax2十bx十e (a≠0). 1a-b+c=0, /a=-1, 根据题意，得c=3, 解得)b=2, 4a+2b+c=3, c=3. “.二次函数的解析式为y=一x+2x十3. 2 六抛物线的对称轴为直线x=一2X-D=1. (2)由(1)可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1, 点P(x,y),Q(,为)在这个二次函数图象上， 且x1<x<0,.y<y 自主检测 1.B 2.A【解析】：y=x十4x十5=(x+2)2+1, .该抛物线的顶点坐标是（一2,1）. 抛物线y=x的顶点坐标是(0,0)， ,,平移的方法可以是将抛物线y■x2向左平移2个单位长 度，再向上平移1个单位长度，故选A. 3.A【解析】二次函数y=ax2+b缸十c(a≠0)的顶点坐标为 （。”-品=- -2 =1>0,4ac=t- 4《m十2)二4=m+1>0,故此鹅物线的顶点在第一象展. 故选A 4.C【解析】设这个二次函数的解析式为y=a(x一h)十k ”二次函数的图象的顶燕坐标为(2，一1)，.二次函数的解 折式为y=a(x-2)2一1.把(0,3)代入，得a■1，所以y (x一2)2-1.故选C. 5.y=之(x+12+3【解析】由原邦物线解析式， 得y=+20+ 7 y-+2x+D+号-含 71 y=7(x+1)2+3 6.0【解析】"：抛物线对称轴为直线x=1, =1.∴2a+b=0. .2a 7,y=一2(x一2)°一1【解析】设抛物线的解析式为y=a(x 一2)2一1，，诚抛物线的形状与抛物线y=2x2相同但开口 方向向下， .a=-2. ∴.y=-2(x-2)2-1. 8.y=-2x2+16x-24【解析】在平行四边形ABCD中， CD∥AB且CD=AB=4,点D的坐标是(0,8)， .点C的坐标为(4,8) 如图，设抛物战的对称轴与工袖相交于点H, 可AHB 则AH=BH=2, 点A,B,C的坐标分刚为A(2,0),B(6,0),C(4,8) 设抛物线的解析式为y=a(x一4)2十8， 把A(2,0)代入，得0=4a十8， 解得a=-2. .y=-2(x-4)1+8. .抛物线的解析式为y=一2x2+16x一24. 9.解：(1)，抛物线解析式为y=x2一2kx十3k十4， ∴.y=x2-2kx十k2十3k十4-k2=(x一k》+3k十4一2. ∴.抛物线顶点坐标为(k,3k十4一2). 抛物线的顶点在x轴上， .3k十4一2=0.解得k=一1或4. 101第二十二章二次函数 预习篇 9.已知抛物线y=ax2经过点A(一2，一8). (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(一1，一4)是否在此抛物线上： (3)求出抛物线上纵坐标为一6的点的坐标。 10.如图，直线AB经过x轴的一点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B,C两点，点B的坐标为(1,1). (1)求直线AB和抛物线y一ax的解析式： (2)若抛物线上有点D在第一象限内，使得SAoD=SAc,求点D的坐标. 22.1.3二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 学习目标2g4g. 1.在同一个坐标系中画出二次函数y=ax2和y=ax2士k的图象，会比较它们的异同. 2.在同一个坐标系中画出二次函数y=ax2和y=a(x士h)2的图象，会比较它们的异同. 3.在同一个坐标系中画出二次函数y=ax2和y=a(x一h)2+k的图象，会描述二次函数y=a(x一h)2十k的 图象是由y=ax2的图象经过怎样的变化得到的. s知识点讲解aeg., 知识点一二次函数y=ax士k的图象和性质 把抛物线y=ax2向上平移个单位长度，就得到抛物线y=a.x2十k:把抛物线y=a.x2向下平移 个单位长度，就得到抛物线y=ax-k.抛物线y=ax和y=ax2士k的开口方向，对称轴一， 顶点坐标 ,抛物线y=ax2士k的顶点坐标为一 【典型例题1】已知二次函数y=x,如果将它的图象向上平移3个单位长度，那么所得图象的解析式是() A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2 思路点拨：二次函数图象上下平移的规律，可简单记作“上加下减”， 答案：A 49 假期侣假器 RJ·数学·九年级·上 【跟踪练习1】 已知抛物线y=ax2十k是由抛物线y=一3x2向下平移2个单位长度得到的，则a,k的值分别是( A.-3,2 B.-3,-2 C.3,2 D.3,-2 【典型例题2】在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十2与二次函数y=x2+a的图象可能是 () 解析：当α<0时，二次离数的图象的顶，点在y轴负半轴，一次函数的图象经过第一、二、四象限：当a>0 时，二次函数的图象的顶点在y轴正半物，一次函数的困象经过第一，二、三象限 答案：C 【跟踪练习2】 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx一1与二次函数y=x2十3的大致图象可以是 知识点二二次函数y=a(x士h)2的图象和性质 把抛物线y=ax2向左平移 个单位长度，就得到抛物线y=a(x十h)产：把抛物线y=ax2向右平 移 个单位长度，就得到抛物线y=a(x一h)产.抛物线y=a.x2和y=a(x士h)严的开口方向 对称轴、顶点坐标 ,抛物线y=a(x士h)2的对称轴为 ,顶点坐标为」 【典型例题3】已知二次函数y=(x一2)2，当x 时，y随x的增大而减小 解析：：函数图象的对称轴为直线x=2,又，二次函数的图象开口向上，x≤2时，y随x的增大而减小， 答案：x≤2 【跟踪练习3】 在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x一h)产(a≠0)的图象可能是 知识点三二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 一般地，抛物线y=a(x一h)十k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平 移，可得到抛物线y=a(x一h)2十k.平移的方向、距离要根据h,k的值来决定，抛物线y=α(x一h)2十k有如 下特点： (1)当a>0时，开口 ;当a<0时，开口 (2)对称轴是 ； (3)顶点坐标为」 【典型例题4】将抛物线y=2(x一1)十3作下列移动，求得到的新抛物线的解析式. (1)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度： (2)顶点不动，将原抛物线开口方向反向： (3)以x轴为对称轴，将原抛物线开口方向反向. 思路点拨：根据抛物线移动后的顶点坐标及开口方向去确定移动后所得的抛物线解析式，二次函数图象平 移的规律，可简单记作“左加右减，上加下减”。 50 第二十二章二次函数 预习篇 解：抛物线y=2(x一1)2+3的顶点为(1,3). (1)将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，顶点为（一1,0），而开口方向和形状不 变，所以a=2.所以得到的抛物线的解析式为y=2(x十1)2=2x2十4x+2. (2)顶点不动为(1,3)，开口方向反向，则a=一2，所以抛物线的解析式为y=一2(x一1)2+3=-2x+4x十1. (3)因为新顶点与原顶点(1,3)关于x轴对称，故新顶点坐标应为(1，一3) 又因为抛物线开口方向反向， 所以a=一2.所以抛物线的解析式为y=一2(x-1)2-3=一2x2十4x一5. 方法技巧：l.平移不改变图象的形状，只改变图象的位置，所以二次项的系数相等：2.抛物线y=a(x一h)2+ ,a确定形状，h确定着左右平移，k确定者上下平移：3.平移规律为“上加下减，左加右减” 【跟踪练习4】 已知二次函数y=(x一3)2+1.下列说法：①其图象的开口向下，②其图象的对称轴为直线x=3;③其图象的 顶点坐标为(3，一1)：④当x<3时，y随x的增大而减小，其中说法正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 湘学法指导4Q 抛物线平移的规律：左加右减，上加下减」 (1)上下平移：把抛物线y=a(x一h)2十k向上平移m(m>0)个单位长度，其顶点坐标变成(h,k十m),从 而得到新的抛物线y=a(x一h)2十k十m:同理，把抛物线y=a(x一h)2十k向下平移m(m>0)个单位长度，其 顶点坐标变成(h,k一m),从而得到新的抛物线y=a(x一h)十k一m,即上下平移，只需要在k后加上或诚去 m即可，简称“上加下减” (2)左右平移：把抛物线y=a(x一h)2十k向左平移n(n>0)个单位长度，其顶点坐标变成(h一n,k),从而 得到新的抛物线y=a(x一h十n)严十k;同理，把抛物线y=a(x一h)产十k向右平移n(n>0)个单位长度，其顶 点坐标变成(h十n,k),从而得到新的抛物线y=a(x一h一n)2十k,即左右平移，只需要在x后加上或减去n即 可，简称“左加右减” a自主检测4紧 一、选择题 1.抛物线y=一x2一3的顶点坐标为 A.(0,0) B.(0,3) C.(0,-3) D.(-3,0) 2.顶点坐标为（一6,0），开口向下，与抛物线y=2x的形状相同的抛物线的解析式为 A.y=2(x-6) B.y=2(x+6) C.y=-2(x-6) D.y=-2(x十6) 3.某抛物线当x>2时，y随x的增大而增大；当x<2时，y随x的增大而减小，则该抛物线的解析式可能为 () A.y=2(x+2) B.y=-2(x+2)2 C.y=2(x-2) D.y=-2(x-2) 4.二次函数y=(x十2)2一1的图象大致为 2 5.对于抛物线y=一(x十1)十3，下列结论：①抛物线的开口向下：②对称轴为直线x一1：③顶点坐标为 (一1,3)：④x>1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 6.已知抛物线y=一2(x十1)2一3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 7.如果抛物线y=(x十m)3+k一2的顶点在x轴上，那么常数的值为 51 假期母成器 ·数学·九年级·上 8.如果将抛物线y=(x一1)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么所得的新抛物线的解 析式为 9.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h=一5(t一1)2+6，则小球距离 地面的最大高度是 三、解答题 10.已知抛物线y=a(x一h)2的对称轴为直线x=一2，且过点(1，一3). (1)求抛物线的解析式： (2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？ 11.已知二次函数y=一(x-1)2十4. (1)求出二次函数图象的顶点坐标及其与x轴的交点坐标，在网格中画出草图； (2)观察图象确定x取何值时，y>0. 22.1.4二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 学习目标织… 1.回忆配方法解一元二次方程，会把二次函数y=ax2十bx十c转化成y=a(x一h)2十k的形式. 2.通过观察二次函数y=ax2+bx十c图象的形成过程，会导出用a,b,c表示二次函数图象的对称轴和顶点坐 标的代数式 3.会用待定系数法求二次函数的解析式. 8知识点讲解224gg 知识点一二次函数y=ax2十bx十c图象的画法 1.“化”：y=ax2十bx十c化成y=a(x一h)+k的形式； 2.“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标： 3.“画”：列表、描点、连线. 52