内蒙古呼和浩特市土默特中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷

土中2023-2024高一下学期数学月考 本试题考查范围：平面向量初步，三角函数，向量数量积，三角恒等变换，解三角形 一、 选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1.计算sm)的值为 A. B. C. 2 D,-3 2 2.若向量a=(1,2),6(2,3),则与a+6共线的向量可以是() A.(2,1) B.(6,10) C.(-1,2) D.(-6,10) 3.已知5<a<元，3sim2a=2cosa, 则cos(a-π)等于() A月 B. 4 c.2w2 3 D.② 4. 在△4BC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=32,B=45 则C=() A.45 B.60 C.90° D.105 5.已知向量a,6满足1ā上3,6=2且(a-25)(a+6)=5,则a在6方向上的投影向量为 (). A.-6 B.6 C.a D.-a 6.函数x)=cos(e-c'-x在[-2,2上的图象大致为() 7.求值：sin20°+sin40°+sin60°-sin80°=( A B c D.I 8.设点O在△4BC的内部.且有O产+2Oi+3O心=0，则△ABC的面积和△AOC 的面积之比为( A.3 B. C.2 D. 2 二、选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 分) 9.点P是△4BC所在平面内一点，满足PB-PCPB+PC-2PA=0,则△ABC的形状 不可能是(). A.钝角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形 10.下列说法不正确的是(). A,单位向量的模长都相等 B.平行向量不一定是共线向量 C.对于任意的向量a,6,必有1ā+bsa+6 D.若a,6满足1a以b1且a,6同向，则a>b 11.已知向量a=(1,2),6=(2,-4),且ā与6的夹角为a,则() A.a-6=(L,-2) B.=2同 C.a与b共线 D.csa I2.在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中，正 确的命题为(J A.若a:b:c=2:2:3,则A=45 B.若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=1:√5：2 C.若A>B,则sin4>sinB D.若A=30°，a=3,b=4,则这个三角形有两解 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知三角形ABC中，若c=√2，b=6,B=120,则a= 14.已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为 15.已知函数fx)=a3+x(a>0且a1)的图像经过定点A,且点A在角9的终边 上，则in0-cos0 sin cos 16.己知三角形ABC中，B=45°，AC=4,则三角形ABC面积的最大值为 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 17.(10分) 已知函数y-2o气-3x, (1)求函数的最小正周期： (2)求函数的单调区间及取得最大、最小值时自变量x的集合， 18.(12分) 平面直角坐标系中，若角a的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(-l,2) (I)求sina和tana的值 2)若fa)= inatan(r+a)+2c0s(x-a) 化简并求值 sina+cos7-a) 19.(12分) 已知向量ā，6满足同=5，=2，(2ā-36)1(2a+). (1)求向量ā，6所成的角8的大小 (2)若后+=3，求实数2的值. 20.(12分) 在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ab=c2-a2-b2 (1)求角C: 3 (2)若三角形ABC的面积为25，c=27求a、b的值. 21.(12分) 在三角形ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且满足 cos4=bcosC+ccosB 2a (1)求A的值： (2)若b=c+2,三角形ABC的面积为55 求a的值. 4 22.(12分) 函数f()=4sin(ar+(M>0,0>0,阿≤x)在一个周期内，当x=时，y取最小值 3当x=号时，最大值3. (I)求f()的解析式： ()求在区间[行上的最值