2023年人教版九年级中考数学复习：相似三角形专项训练

2023年人教版九年级中考数学复习：相似三角形 专项训练 一、单选题 1．如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（    ）    A．4 B．9 C．12 D． 2．如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能说明△ABC∽△ADE的是 A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D． 3．九章算术记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点、点分别是正方形的边、的中点，，，过点，且步，步，则正方形的边长为(    ) A．步 B．步 C．步 D．步 4．如图，E是的边的延长线上的一点，连接，交边于点P．若，则与的周长之比为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B,AD＝1，AC＝2,△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，点E是边的中点，交对角线于点F，则等于（　　） A． B． C．1：1 D． 8．如图矩形ABCD与矩形是位似图形，点A是位似中心，矩形ABCD的周长是24，＝4，＝2，则AB和AD的长是（    ） A．4，2 B．8，4 C．8，6 D．10，6 9．如图，已知和是以点O为位似中心的位似图形，，的面积为4，则的面积为（　　） A．6 B．10 C．25 D．12 10．如图，是的角平分线，点在上，且，，则等于(   ) A．：1 B．3：2 C．：1 D．2：1 11．如图，口BDEF顶点D、E、F分别在△ABC的三边上，则下列比例式不成立的是(   ) A． B． C． D． 12．的边上有三点，各点位置如图所示，若，，，，，，则四边形与的面积比为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 13．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m．    14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上．已知AC＝15，BC＝5，则正方形的边长为__________ ． 15．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为旗杆底部与平面镜的水平距离为若小明的眼睛与地面的距离为则旗杆的高度为________________ 16．如图，等腰为上一点，以为斜边作等腰，连接，若，则的长为________________． 17．如图，在菱形中，是锐角，过点作于点，作，交于点．连接、，若，，则的面积为_____． 18．如图，在中，，延长到点B，使得，连接，过点作的垂线交于点，则的长为__________．    三、解答题 19．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AD=6，CD=2．求证：△BCD∽△ACB． 20．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且∠ADE=∠C．求证：AD·AB=AE·AC． 21．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且，连接DE． (1)求证：△ABD∽△ADE； (2)若CD＝3，CE＝2，求AE的长． 22．如图，为内的一点，为外的一点，且，． (1)求证：； (2)若，A，直接写出线段的长度为______． 23．如图，在平行四边形中，过顶点的直线交于点，交的延长线于点． （1）求证： （2）若点为中点，求的值． 24．在，，，、、分别为、、边上的点，且． (1)求证：； (2)当是的中点时，连接，若，，则的长为___________． 25．如图，已知，若三点共线，线段与交于点． (1)求证：； (2)若，，的面积为，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $