江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷

2022-2023学年南京市金陵中学高二下学期期末考试 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．已知集合，，则　　 A． B．， C． D．， 2．已知为坐标原点，复数，，分别表示向量，，若，则　　 A．-1 B．0 C．1 D．2 3．已知函数，，则大致图象如图的函数可能是　　 A． B． C． D． 4．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为　　 A．120 B．60 C．40 D．30 5．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为　　 A． B． C． D． 6．已知数列的前项和为，数列是递增数列是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，同时满足下列三个条件： ①当时，的最小值为； ②是偶函数； ③． 若在，上有两个零点，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，，且两条曲线在第一象限的交点为，△是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9．某次测试，经统计发现测试成绩服从正态分布， 则　　 A．这次测试的平均成绩为90 B．这次测试的成绩的方差为10 C．分数在110分以上的人数与分数在80分以下的人数相同 D．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数大致相同 10．抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数．若用表示红色骰子的点数，若用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果，定义事件： “为奇数”， “”， “”，则下列结论正确的是　　 A．（A）（B） B．与互斥 C．与独立 D．与独立 11．若抛物线，过焦点的直线交于不同的两点、，直线为抛物线的准线，下列说法正确的是　　 A．点关于轴对称点为，当、不重合时，直线，轴，直线交于一点 B．若，则直线斜率为 C．的最小值为 D．分别过、做切线，两条切线交于点，则的最小值为16 12．已知，，则　　 A． B． C． D． 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13．在的展开式中，项的系数为 　　． 14．过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为 　　． 15．有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的表面积为 　　． 16．已知函数的图象是连续不间断的，函数的图象关于点对称，在区间上单调递增．若对任意恒成立，则下列选项中的取值范围_____ 四．解答题（共6小题,共70分） 17．（10分）设为公差不为0的等差数列的前项和，若，，成等比数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18（12分）．在四棱锥中，底面，，，，． （1）证明：； （2）求与平面所成的角的正弦值． 19（12分）．记的内角、、的对边分别为，，，且． （1）求； （2）已知，，求的面积． 20（12分）．．某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评” ，从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如表所示（单位：人） 好评 差评 合计 男性 68 108 女性 60 合计 216 （1）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？ （2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的男性观众的人数，求的分布列； （3）在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取人．现从这人中，随机抽出2人，用随机变量表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数．若随机变量的数学期望不小于1，求的最大值． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．（12分）已知双曲线中心为坐标原点，左焦点为，，离心率为． （1）求的方程； （2）记的左、右顶点分别为，，过点的直线与的左支交于，两点，在第二象限，直线与交于，证明在定直线上． 22．（12分）已知函数． （1）若，，求实数的取值范围； （2）设，是函数的两个极值点，证明：． 2022-2023学年南京市金陵中学高二下学期期