1.1集合初步（第1课时）（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

1.1 集合初步 第一课时 集合 分层练习 1．（多选题）现有以下说法，其中正确的是（　　） A．接近于0的数的全体构成一个集合 B．正方体的全体构成一个集合 C．未来世界的高科技产品构成一个集合 D．不大于3的所有自然数构成一个集合 2．下列关系中，正确的有（　　） ①；② ；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（   ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 4．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（多选题）已知集合中有个元素，，，且当时，，则可能为（　　） A． B． C． D．或或 6．已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为________． 7．（2022秋·上海浦东新·高一统考期末）请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上____________. ①上海市2022年入学的全体高一年级新生； ②在平面直角坐标系中，到定点的距离等于1的所有点； ③影响力比较大的中国数学家； ④不等式的所有正整数解. 8．（2023·上海·高三统考学业考试）“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是______________ 9．由下列对象组成的集体属于集合的是_____(填序号). ①不超过的所有正整数;②高一(6)班中成绩优秀的同学;③中央一套播出的好看的电视剧;④平方后不等于自身的数. 10．方程的根组成集合A．当A中有且只有一个元素时，求a的值，并求此元素． 11．已知集合中含有两个元素和． (1)若是集合中的元素，试求实数的值； (2)能否为集合中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由． 12．（多选题）关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（    ） A． B．0 C．1 D．5 13．以某些整数为元素的集合P具有以下性质： （1）P中元素有正数，也有负数；（2）P中元素有奇数，也有偶数； （3）；（4）若，则． 则下列选项哪个是正确的（    ） A．集合P中一定有0但没有2 B．集合P中一定有0可能有2 C．集合P中可能有0可能有2 D．集合P中既没有0又没有2 14．集合M满足：若，则（且）已知，试求集合M中一定含有的元素. 15．非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（     ） （1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则. A．（1）（3） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 16．已知是满足下列条件的集合：①②若，则,③若且，则 （1）判断是否正确，说明理由 （2）证明：若则 （3）证明：若则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 集合初步 第一课时 集合 分层练习 1．（多选题）现有以下说法，其中正确的是（　　） A．接近于0的数的全体构成一个集合 B．正方体的全体构成一个集合 C．未来世界的高科技产品构成一个集合 D．不大于3的所有自然数构成一个集合 【答案】BD 【详解】“接近于”，“高科技产品”不满足确定性，故A、C不符合集合中元素的确定性，B、D具有确定性． 故选：BD 2．下列关系中，正确的有（　　） ①；② ；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】为实数，①正确；是无理数，，②正确； 是自然数，③正确；，④错误， 故选：C 3．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（   ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【详解】根据集合中元素的互异性，可知，都不相等，所以一定不是等腰三角形. 故选：A 4．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由属于实数，所以A错误； 由是正整数集，因此，所以B错误； 由是有理数，所以C正确； 由于是无理数，是整数集，所以D错误. 故选：C. 5．（多选题）已知集合中有个元素，，，且当时，，则可能为（　　） A． B． C． D．或或 【答案】AB 【详解】对于A，当时，，满足题意，A正确； 对于B，当时，，满足题意，B正确； 对于C，当时，，不合题意，C错误； 对于D，由ABC知：或，D错误. 故选：AB. 6．已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为________． 【答案】或 【详解】因为2∈A，所以或，即或. 故答案