第一章 空间向量与立体几何 检测试题-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 第一章检测试题 时间:120分钟 分值:150分 第 Ⅰ 卷(选择题,共60分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分, 共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.若A,B,C,D 为空间不同的四点,则下列各 式为零向量的是 ( ) ①AB→+2BC → +2CD → +DC →;②2AB→+2BC → + 3CD→+3DA → +AC →;③AB→+CA → +BD →;④AB→- CB→+CD → -AD →. A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 2.若a=(2,2,0),b=(1,3,z),<a,b>= π 3 ,则 z等于 ( ) A.22 B.- 22 C.± 22 D.± 42 3.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥ (a-λb),则实数λ 的值为 ( ) A. -2 B.- 14 3 C.145 D.2 4.已知正四面体A-BCD 的棱长为1,且AE→= 2EB→,AF→=2FD →,则EF→·DC→= ( ) A.23 B. 1 3 C.- 2 3 D.- 1 3 5.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c= (7,5,λ),若a,b,c 三向量共面,则实数λ 等于 ( ) A.627 B. 63 7 C.607 D. 65 7 6.如图所示,已知空间四边 形ABCD,连接AC,BD, M,G 分别是BC,CD 的中 点,则AB→+ 1 2BC → + 1 2BD →等于 ( ) A.AD→ B.GA→ C.AG→ D.MG→ 7.已知四面体OABC 各棱长为1,D 是棱OA 的中点,则异面直线BD 与AC 所成角的余 弦值为 ( ) A.33 B. 1 4 C.36 D. 2 8 8.在 三 棱 锥 P-ABC 中,PC ⊥ 底 面 ABC, ∠BAC=90°,AB=AC=4,∠PBC=60°, 则点C 到平面PAB 的距离是 ( ) A.3 427 B. 4 42 7 C.5 427 D. 6 42 7 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分, 共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个 选项符合题目要求.全部选对的得5分,部分 选对的得2分,有选错的得0分) 9.已知v1,v2 分别为直线l1,l2 的方向向量 (l1,l2不重合),n1,n2分别为平面α,β的法 向量(α,β 不重合),则下列说法中,正确 的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 121 A.v1∥v2⇔l1∥l2 B. v1⊥v2⇔l1⊥l2 C.n1∥n2⇔α∥β D.n1⊥n2⇔α⊥β 10.已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平 面外一点,如果AB→=(2,-1,-4),AD → = (4,2,0),AP→=(-1,2,-1).对于结论: ①AP ⊥AB;②AP ⊥AD;③AP →是平面 ABCD 的一个法向量;④AP→∥BD →.其中正 确的是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11.在以下命题中,不正确的命题有 ( ) A. |a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充 要条件 B.若a ∥b,则存在唯一的实数λ,使 a=λb C.对空间任意一点O 和不共线的三点A, B,C,若OP→=2OA → -2OB → -OC →,则P, A,B,C 四点共面 D.若{a,b,c}为空间的一组基底,则{a+ b,b+c,c+a}构成空间的另一组基底 12.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面 角A-BD-C,有如下四个结论:①AC ⊥ BD;②△ACD 是等边三角形;③AB 与平 面BCD 所成的角为60°;④AB 与CD 所成 的角为60°.其中正确的结论有 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第 Ⅱ 卷(非选择题,共90分) 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知向量AB→=(2,4,5),CD → =(3,x,y), 若AB→∥CD →,则xy= . 14.已知A(2,-5,1),B(2