第一章 课时作业10 空间中的距离-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 课时作业10 空间中的距离 时间:45分钟 一、选择题 1. 已知直线l过点A(1,-1,2),和l垂直的一 个向量为n=(-3,0,4),则P(3,5,0)到l 的距离为 ( ) A.5 B.14 C.145 D. 4 5 2.正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为a,则 点C1 到平面A1BD 的距离是 ( ) A.22a B. 3 3a C.3a D. 23 3a 3.如图,已知长方体ABCD- A1B1C1D1,A1A=5,AB= 12,则 直 线 B1C1 到 平 面 A1BCD1 的距离是 ( ) A.5 B.8 C.6013 D. 13 3 4.如图,ABCD-EFGH 是棱长 为1的正方体,若P 在正方 体内部且满足AP→= 3 4AB → + 1 2AD → + 2 3AE →,则P到AB的 距离为 ( ) A.34 B. 4 5 C. 5 6 D. 3 5 5.已知四边形 ABCD 为正方形,P 为平面 ABCD 外一点,PD ⊥AD,PD=AD=2, 二面角P-AD-C 为60°,则P 到AB 的距 离是 ( ) A.22 B.3 C.2 D.7 6.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥平面 ABCD,AA1 =3,底 面 是 边 长 为 4 且 ∠DAB =60°的 菱 形,AC ∩ BD =O, A1C1∩B1D1=O1,E是O1A 的中点,则点 E 到平面O1BC 的距离为 ( ) A.2 B.1 C.32 D.3 7.已知平面α的一个法向量为n=(-2,-2, 1),点A(x,3,0)在平面α内,且P(-2,1, 4)到平面α 的距离为103 ,则x 的值为 ( ) A.1 B.11 C.-1或-11 D.-21 8.定义:两条异面直线之间的距离是指其中 一条直线上任意一点到另一条直线距离的 最小值.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=1,BC=2,AA1=3,则异面直线AC与 BC1 之间的距离是 ( ) A.55 B. 7 7 C. 6 6 D. 6 7 9.(多选题)已知正方体ABCD-A1B1C1D1, 则下列结论中正确的有 ( ) A.DB1= 3AB B.DB1⊥ 平面ACD1 C.线段DB1 被平面ACD1 分成两段,其长 线段与短线段长度比为3∶1 D.正方体ABCD-A1B1C1D1被平面ACD1分 割为大小两个几何体的体积比为5∶1 10.(多选题)已知正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E,M,N 分别为A1B1,AD,CC1 的中 点,则下列说法中正确的是 ( ) A.AC∥ 平面EMN B.AC 与平面EMN 相交但不垂直 C.点A 到平面EMN 的距离为 33 D.AC 到平面EMN 的距离为 33 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 119 二、填空题 11.如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若 BB1= 2AB=22,则点C到直线AB1的 距离为 . 第11题图 第12题图 12.如图所示,在直二面角D-AB-E 中,四边 形ABCD 是边长为2的正方形,△AEB是 等腰直角三角形,其中 ∠AEB=90°,则点 D 到平面ACE 的距离为 . 三、解答题 13.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E, F分别是C1C,D1A1的中点,求点A到EF 的距离. 14.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是矩形, M 是PA 的中点,PD ⊥ 平 面 ABCD,且 PD = CD=4,AD=2. (1)求AP 与平面CMB 所成角的正弦; (2)求M 点到平面PBC 的距离. 15.正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为a,则平 面AB1D1与平面BDC1的距离为 . 16.如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形 ABEF 为正方形,平面 ABEF ⊥ 平面 CDFE,CD ∥ EF,DF ⊥ EF,EF = 2CD=2. (1)若平面ACF ⊥ 平 面BCE,求DF 的长;