第一章 课时作业7 空间中的平面与空间向量-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 课时作业7 空间中的平面与空间向量 时间:45分钟 一、选择题 1. 已知平面α的一个法向量为a=(1,2,-2), 平面β的一个法向量为b=(-2,-4,k),若 α⊥β,则k等于 ( ) A.4 B.-4 C.5 D.-5 2.若直线l的一个方向向量为a=(1,0,2),平 面α 的一个法向量为n=(-2,1,1),则 ( ) A.l∥α B.l⊥α C.l⊂α 或l∥α D.l与α 斜交 3.已知AB→=(2,2,1),AC → =(4,5,3),则平面 ABC 的一个单位法向量为 ( ) A.- 1 3 ,- 2 3 ,- 2 3 B.- 1 3 ,2 3 ,- 2 3 C.- 1 3 ,2 3 ,2 3 D.13 ,2 3 ,2 3 4.已知向量a,b 是平面α 内的两个不相等的 非零向量,非零向量c是直线l的一个方向 向量,则“c·a=0且c·b=0”是“l⊥α”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知平面α 内的两个向量a=(1,1,1),b= (0,2,-1),且c=ma+nb+(4,-4,1).若 c为平面α 的一个法向量,则m,n 的值分 别为 ( ) A.-1,2 B.1,-2 C.1,2 D.-1,-2 6.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 中,M,E,F, G,H 分别为BB1,A1B1,B1C1,AA1,BC 的中 点,则 ( ) A.DE ∥ 平面ACM B.DF ∥ 平面ACM C.DG ∥ 平面ACM D.DH ∥ 平面ACM 7.(多选题)下列利用方向向量、法向量判断 线、面位置关系的结论中,正确的是 ( ) A.两条不重合直线l1,l2 的方向向量分别 是a=(2,3,-1),b=(-2,-3,1),则 l1∥l2 B.两个不同的平面α,β的法向量分别是u= (2,2,-1),v=(-3,4,2),则α⊥β C.直线l的一个方向向量a=(1,-1,2),平 面α 的一个法向量是u=(6,4,-1),则 l⊥α D.直线l的一个方向向量a= (0,3,0),平 面α的一个法向量是u= (0,-5,0),则 l∥α 8.(多选题)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中,AB ∥CD,AB ⊥ AD,AB =2AD = 2DC=2DD1=4,则 ( ) A.在棱AB 上存在点P,使得D1P ∥ 平面 A1BC1 B.在棱BC 上存在点P,使得 D1P ∥ 平 面A1BC1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 113 C.若P 在棱AB 上移动,则A1D ⊥D1P D.在棱A1B1上存在点P,使得DP⊥平面 A1BC1 二、填空题 9.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则下 列向量是平面ABC 法向量的是 . ①(-1,1,1),②(1,-1,1), ③ - 3 3 ,- 3 3 ,- 3 3 , ④ 3 3 ,3 3 ,- 3 3 . 10.若a= x,2y-1,- 1 4 是平面α的一个法 向量,且b=(-1,2,1),c= 3, 1 2 ,-2 均与 平面α 平行,则向量a= . 三、解答题 11.如图,已知E,F,G,H 分 别 是 空 间 四 边 形 ABCD 的 边 AB,BC, CD,DA 的中点,用向 量方法证明: (1)E,F,G,H 四点共面; (2)BD ∥ 平面EFGH. 12.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M, N 分别为AB,B1C 的中点.证明: (1)平面A1BD ∥ 平面B1CD1; (2)MN ⊥ 平面A1BD. 13.如图,在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中,点P 为线 段D1B 上的动点,M,N 分别为棱BC,AB 的中点, 若DP∥平面B1MN,则 D1P D1B= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋