第一章 课时作业3 空间向量基本定理-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第一章　空间向量与立体几何　　　　　　　 课时作业3 空间向量基本定理 时间:45分钟 一、选择题 1. 设p:a,b,c是三个非零向量;q:{a,b,c}为 空间的一组基底,则p 是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.以下四个命题中正确的是 ( ) A.空间的任何一个向量都可用其他三个向 量表示 B.若{a,b,c}为空间向量的一组基底,则 {a+b,b+c,c+a}构成空间向量的另 一组基底 C.△ABC 为直角三角形的充要条件是 AB→·AC→=0 D.任何三个不共线的向量都可构成空间向 量的一组基底 3.已知向量a,b,且AB→=a+2b,BC → =-5a+ 6b,CD→=7a-2b,则一定共线的三点是 ( ) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 4.在下列命题中: ①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线 平行; ② 若向量a,b 所在的直线为异面直线,则 向量a,b一定不共面; ③ 若三个向量a,b,c两两共面,则向量a, b,c共面; ④已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间 的任意一个向量p总存在实数x,y,z,使得 p=xa+yb+zc. 其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知空间任意一点O 和不共线的三点A, B,C,若OD→=mOA → +nOB → +pOC →(m,n, p∈R),则“A,B,C,D 四点共面”是“m = 3 2 ,n= 1 2 ,p=-1”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知P,M 为空间任意两点,如果对正方体 ABCD-A1B1C1D1,有PM → =PB1 → +7BA → + 6AA1 → -4A1D1 →,那么点M 必 ( ) A.在平面BAD1 内 B.在平面BA1D 内 C.在平面BA1D1 内 D.在平面AB1C1 内 7.(多选题)关于空间向量,下列说法正确 的是 ( ) A.空间中的三个向量,若有两个向量共线, 则这三个向量一定共面 B.若对空间中任意一点O,有OP→= 1 6OA → + 1 3OB → + 1 2OC →,则P,A,B,C 四点共面 C.已知{a,b,c}是空间的一组基底,若m= a+c,则{a,b,m}也是空间的一组基底 D.若a·b<0,则<a,b>是钝角 8.(多选题)下列说法正确的是 ( ) A.若{MA→,MB→,MC→}为空间的一组基底, 则A,B,C 三点共线 B.若 ABCD-A1B1C1D1 为 四 棱 柱,则 AA1 → +AB → +AD → =AC1 → C.若AB→=λAC → +μAD →(λ,μ∈R),则A,B, C,D 四点共面 D.若A-BCD 为正四面体,G 为 △BCD 的 重心,则3AG→=AB → +AC → +AD → 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 105 二、填空题 9.已知非零向量e1,e2 不共线,则使ke1+e2 与e1+2ke2 共线的k的值是 . 10.如图,在梯形ABCD 中, AB∥CD,AB=2CD,点 O为空间任一点,设OA→= a,OB→=b,OC → =c,则向 量OD→用a,b,c表示为 . 三、解答题 11.已知空间的一组基底{a,b,c},p=3a+ 2b+c,m=a-b+c,n=a+b-c,试判 断p,m,n 是否共面. 12.如图,已知正四棱锥 P-ABCD,点O 是正 方形ABCD 的中心, Q 是CD 的中点. (1)若OQ→=PQ → + xPC→+yPA →,求x,y 的值; (2)若PA→=mPO → +nPQ → +PD →,求m,n 的值. 13.如图,四棱锥P-ABCD 中,四边形ABCD 为平行四边形,AC 与BD 交于点O,点G 为BD 上一点,BG=2GD,PA → =a,PB → = b,PC→ =c,用 基 底{a,b,c}表 示 向 量 PG→= . 14.如图所示,已知斜三棱柱A