第二章 习题课4 直线与圆锥曲线的位置关系-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第二章　平面解析几何　　　　　　　 习题课4 直线与圆锥曲线的位置关系 时间:45分钟 一、选择题 1. 若直线y=kx与双曲线 x2 9- y2 4=1 相交,则 k的取值范围是 ( ) A.0,23 B.- 2 3 ,0 C.- 2 3 ,2 3 D.-∞,- 2 3 ∪ 23,+∞ 2.过双曲线x 2 a2- y2 3=1 (a>0)的右焦点F作 直线l与双曲线交于A,B两点,使得|AB|= 6,若这样的直线有且只有两条,则实数a的 取值范围是 ( ) A.(0,1]∪ (3,+∞) B.(0,1)∪ (3,+∞) C.(0,1) D.(3,+∞) 3.椭圆x 2 m2+ y2 m2-1 =1(m >1)的左、右焦点 分别为F1,F2,过F2 垂直于x 轴的直线交 椭圆于A,B 两点,且S△ABO = 8 3 ,则椭圆的 离心率为 ( ) A.13 B. 1 2 C.22 D. 1 6 4.如图所示,A 与B 分别 为x 2 8+ y2 4=1 的上顶点 与下顶点,F 为该椭圆 的左焦点,连接AF 并延长交椭圆于C 点, 连接CB,过A 作AE∥BC交椭圆于E 点, 若抛物线y2=2px 恰好经过E 点,则p= ( ) A.16 B. 1 12 C.224 D. 3+ 2 24 5.定长为6的线段AB两个端点在抛物线y2= 4x 上移动,记线段AB的中点为M,则M 到 y 轴距离的最小值为 ( ) A.12 B.3 C.2 D.3+ 1 2 6.椭圆x 2 9+ y2 4=1 的焦点为F1,F2,点P为椭 圆上一动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的 横坐标的取值范围是 ( ) A.- 5 5 ,5 5 B.-∞,- 5 5 ∪ 55,+∞ C.- 35 5 ,35 5 D.-∞,- 35 5 ∪ 355 ,+∞ 7.已知椭圆C:x 2 4+ y2 3=1 的左、右焦点分别 为 F1,F2,椭 圆 C 上 点 A 满 足 AF2 ⊥ F1F2.若点P 是椭圆C 上的动点,则F1P →· F2A →的最小值为 ( ) A.- 3 2 B.- 33 2 C.- 9 4 D.- 15 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 171 8.椭圆x2+y 2 2=1 上到直线2x-y-4=0距 离最近的点的坐标是 ( ) A.6 3 ,- 6 3 B.23,- 23 C.32 ,9 4 D.- 63,63 9.(多选题)已知P 为双曲线x 2 4-y 2=1上一 点,A(-2,0),B(2,0),令 ∠PAB=α, ∠PBA=β,下列为定值的是 ( ) A.tan αtan β B.tanα2tan β 2 C.S△PABtan(α+β) D.S△PABcos(α+β) 10.(多选题)抛物线C: y2=4x 的焦点为F, 直线l过点F,斜率k>0,且交抛物线C于 A,B(点A 在x 轴的下方)两点,抛物线的 准线为m,AA1 ⊥m 于A1,BB1 ⊥m 于 B1,下列结论正确的是 ( ) A.|AB|=|FA|·|FB| B.若k= 2 2 ,则|FA|·|FB|=12 C.若|AA1|·|BB1|=12,则k= 2 2 D.∠A1FB1=60° 二、填空题 11.已知双曲线x 2 a2- y2 b2= 1与双曲线y 2 b2- x2 a2= 1(其中a>0,b>0),设连接它们的顶点 构成的四边形的面积为S1,连接它们的焦 点构成的四边形的面积为S2,则 S1 S2 的最 大值为 . 12.已知 x2+y2 + (x-8)2+(y-6)2 = 20,则|3x-4y-100|的最值为 . 13.双曲线x2-y 2 3=1 的左、右两支上各有一 点A,B,点B 在直线x= 1 2 上的射影是点 B',若直线AB 过右焦点,则直线AB'必 定经过的定点的坐标为 . 三、解答题 14.已知抛物线C:y2=4x,过M(2,0)的直线 交抛物线C于A,B两点.若点P是抛物线 上A,B 之间一点,当点P 到直线AB