第二章 习题课2 双曲线及其方程-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第二章　平面解析几何　　　　　　　 习题课2 双曲线及其方程 时间:45分钟 一、选择题 1. 双曲线x2-y 2 4=1 的渐近线方程为 ( ) A.y=± 1 2x B.y=± 1 4x C.y=±2x D.y=±4x 2.方程 x 2 2+m- y2 2-m= 1表示双曲线,则m的 取值范围是 ( ) A.-2<m <2 B.m >0 C.m ≥0 D.|m|≥2 3.已知F1,F2 为双曲线C:x2-y2=1的左、 右焦点,点P 在C 上,∠F1PF2=60°,则 |PF1|·|PF2|等于 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.如果双曲线x 2 a2- y2 b2= 1的离心率为 5+12 , 我们称该双曲线为黄金分割双曲线,简称 为黄 金 双 曲 线.现 有 一 黄 金 双 曲 线 C: x2 5-1 -y 2 b2= 1(b>0),则该黄金双曲线C 的虚轴长为 ( ) A.2 B.4 C.2 D.22 5.双曲线C:x 2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0)的左顶 点为A,右焦点为F,过点A 的直线交双曲 线C 于另一点B,当 BF ⊥AF 时满足 |AF|>2|BF|,则双曲线离心率e的取 值范围是 ( ) A.1<e<2 B.1<e< 3 2 C.32<e<2 D.1<e< 3+ 3 2 6.设双曲线E1:x2-y 2 3 =1 的左、右焦点为 F1,F2,左顶点为A,点M 是双曲线E 在第 一象限内的一点,直线MF1 交双曲线E 的 左支于点N,若NA ∥MF2,则|MF2|= ( ) A.74 B. 5 2 C.83 D. 11 4 7.(多选题)已知F1,F2 分别是双曲线C: x2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0)的左、右焦点,点 P 在双曲线C 上,且|PF1|=λ|PF2|,则 下列结论正确的是 ( ) A.若λ= 1 7 ,则双曲线离心率的取值范围为 4 3 ,+∞ 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 B.若λ= 1 7 ,则双曲线离心率的取值范围为 1,43 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 C.若λ=7,则双曲线离心率的取值范围 为1,43 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 D.若λ=7,则双曲线离心率的取值范围 为 4 3 ,+∞ 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 161 8.(多选题)已知椭圆C1: x2 a2 + y2 b2 = 1(a> b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率 为e1,椭圆C1 的上顶点为 M,且MF1 →· MF2 → =0,双曲线C2和椭圆C1有相同焦点, 且双曲线C2的离心率为e2,P 为曲线C1与 C2的一个公共点.若∠F1PF2= π 3 ,则下列 各项正确的是 ( ) A. e2 e1= 2 B.e1e2= 3 2 C.e21+e22= 5 2 D.e 2 2-e21=1 二、填空题 9.与双曲线x 2 16- y2 4=1 有公共焦点,且过点 (32,2)的双曲线的标准方程为 . 10.已知△ABC 的两个顶点A,B 分别为椭圆 x2+5y2=5的左、右焦点,且三个内角A, B,C 满足关系式sin B-sin A= 1 2sin C. 则顶点C 的轨迹方程为 . 11.对于中心在原点的双曲线,给出下列三个 条件:①离心率为2;②一条渐近线的斜率 为 3;③ 实轴长为4,且焦点在y 轴上,写 出符合其中两个条件的一个双曲线的标 准方程: . 12.设F1,F2分别为双曲线 x2 a2- y2 b2= 1(a>0, b>0)的左、右焦点,A1,A2 分别为双曲线 的左、右顶点,其中|F1F2|= 3|A1A2|, 若双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,则 双曲线的离心率为 ,标准方程 为 . 三、解答题 13.根据k 的变化,讨论方程 x 2 4-k+ (k- 2)y2=k+1所表示的曲线的形状. 14.已知P 是以F1,F2 为焦点的双曲线C: x2 a2- y2 b2 = 1(a>0,b>0)上的一点,且 PF1 →·PF2 → =0,|