第二章 习题课1 圆及其方程-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第二章　平面解析几何　　　　　　　 习题课1 圆及其方程 时间:45分钟 一、选择题 1. 已知直线l与直线y=x+1垂直,且与圆 x2+y2=1相切,切点位于第一象限,则直 线l的方程是 ( ) A.x+y- 2=0 B.x+y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+ 2=0 2.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆 M: x2+y2+4x+2y+1=0,则(a-2)2+(b- 2)2 的最小值为 ( ) A.5 B.5 C.25 D.10 3.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直 线x+y-14=0的最大距离与最小距离的 和是 ( ) A.30 B.18 C.102 D.52 4.已知圆C 的方程为(x+1)2+y2=4,则过 点(2,2)且与圆C 相切的直线l的方程为 ( ) A.4x-2y-4=0与y=2 B.11x-4y-16=0与y=2 C.12x-5y-14=0与y=2 D.14x-8y-12=0与y=2 5.已知圆O:x2+y2=r2(r>0),设直线l: x+2y-8=0与两坐标轴的交点分别为A, B,若圆O上存在点P 满足|AP|=|BP|, 则r的最小值为 ( ) A.655 B. 6 5 C.25 D.3 6.已知M(3,4)是半径为1的动圆C 上一点, P 为圆O:x2+y2=1上一动点,过点P 作 圆C的切线,切点分别为A,B,则当|AB|取 最大值时,△PAB 的外接圆的方程为 ( ) A.x2+y2-3x-4y-6=0 B.x2+y2-3x-4y+6=0 C.x2+y2-3x-4y=0 D.x2+y2-4x-3y=0 7.(多选题)已知圆A:x2+y2-2x-3=0, 则下列说法正确的是 ( ) A.圆A 的半径为4 B.圆A 截y 轴所得的弦长为23 C.圆A 上的点到直线3x-4y+12=0的最 小距离为1 D.圆A 与圆B:x2+y2-8x-8y+23=0 相离 8.(多选题)点P 在圆C1:x2+y2=1上,点Q 在圆C2:x2+y2-6x+8y+24=0上,则 ( ) A.|PQ|的最小值为0 B.|PQ|的最大值为7 C.两个圆心所在的直线斜率为- 4 3 D.两个圆相交弦所在直线的方程为6x - 8y-25=0 二、填空题 9.若直线l:kx+y=0截圆(x-2)2+y2=4 所得的弦长为2,则k的值为 . 10.已知点Q 是圆x2+y2=1上任意一点,点 A(-2,2),点B(-6,4),点P满足|PA|2+ |PB|2=18,则|PQ|的最小值为 . 11.已知圆C:x2+y2=r2.若直线x-y+4= 0上存在一点P,使得经过点P 与圆C 相 切的两条切线互相垂直,则r 的最小值 为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 147 12.已知点Q是直线l:x-y-4=0上的动点, 过点Q 作圆O:x2+y2=4的切线,切点分 别为A,B,则切点弦AB 所在直线恒过定 点 . 三、解答题 13.求满足下列条件的各圆的标准方程: (1)圆心为点C(8,-3),且经过点P(5,1). (2)经过M(1,0),N(2,1)两点,且圆心C 在直线x+2y-2=0上. 14.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2, 2),过点P 作直线l交圆C 于A,B 两点. (1)当l经过圆心C 时,求直线l的方程; (2)当弦AB 的长为42时,求直线l的 方程. 15.已知两个定点A(0,4),B(0,1),动点P 满 足|PA|=2|PB|,设动点P 的轨迹为曲 线E,直线l:y=kx-4. (1)求曲线E 的轨迹方程; (2)若k=1,Q 是直线l上的动点,过Q 作 曲线E 的两条切线QM,QN,切点为 M, N,探究:直线MN 是否过定点,若存在定 点,请写出坐标;若不存在,则说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋