第二章 课时作业30 直线与圆锥曲线的位置关系-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第二章　平面解析几何　　　　　　　 课时作业30 直线与圆锥曲线的位置关系 时间:45分钟 一、选择题 1. 直线y=x+1与椭圆x2+y 2 2=1 的位置关 系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 2.“直线l和曲线C 只有一个交点”是“l与C 相切”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2),过 点P 的弦恰好以P 为中点,那么这条弦所 在直线的方程为 ( ) A.3x+2y-13=0B.2x+3y-12=0 C.4x+9y-30=0 D.9x+4y-39=0 4.聚光式太阳灶(如图1)广泛应用于我国西 部农村地区.其轴截面图(如图2)中,点F 为抛物线的焦点,此处放置烧水壶,按照一 般制作工艺,抛物线的顶点A 与焦点F 关 于其外沿所在的平面对称.已知A,F 两点 间的距离为0.5米,则该太阳灶的最大口径 (外沿所在圆的直径)大约为 ( ) A.1.2米 B.1.4米 C.1.6米 D.1.8米 5.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点在 直线x+y-1=0上,又经过抛物线C的焦 点且倾斜角为60°的直线交抛物线C 于A, B 两点,则|AB|= ( ) A.12 B.14 C.16 D.18 6.已知椭圆E:x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的右 焦点为F(3,0),过点F 的直线交椭圆于A, B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为 ( ) A.x 2 45+ y2 36=1 B. x2 36+ y2 27=1 C.x 2 27+ y2 18=1 D. x2 18+ y2 9=1 7.已知点A,B在抛物线y2=2px(p>0)上, O 为 坐 标 原 点,若 |OA |=|OB |,且 △AOB 的垂心恰好是此抛物线的焦点F, 则直线AB 的方程是 ( ) A.x-p=0 B.4x-3p=0 C.2x-5p=0 D.2x-3p=0 8.直线y=x-2与抛物线y2=2px(p>0) 交于A,B 两点,若OA ⊥OB(O 为坐标原 点),则p= ( ) A.12 B.1 C.32 D.2 9.(多选题)已知抛物线C:y2=4x 的焦点为 F,点P 在抛物线的准线上,线段PF 与抛 物线交于点M.下列判断正确的是 ( ) A.△OMF 不可能是等边三角形 B.△OMF 可能是等腰直角三角形 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 169 C.|PF| |PM|= 1+ 2 |PF| D.|PF| |MF|-| PF|=1 10.(多选题)已知两点 M(-5,0),N(5,0), 若直线上存在点P,使|PM|-|PN|= 6,则称该直线为“B 型直线”.下列直线中 为“B 型直线”的是 ( ) A.y=x+1 B.y=2 C.y=- 4 3x-1 D.y=2x 二、填空题 11.已知双曲线C:x2-y 2 4=1 ,过点P(1,2) 的直线l与双曲线C 有且只有一个公共 点,则 满 足 上 述 条 件 的 直 线 l 共 有 条. 12.过点M(-2,0)的直线m 与椭圆 x2 2+y 2= 1交于P1,P2 两点,线段P1P2 的中点为 P,设直线m 的斜率为k1(k1 ≠0),直线 OP的斜率为k2,则k1k2的值为 . 三、解答题 13.求过点(0,1)且与抛物线y2=2x 只有一 个公共点的直线l的方程. 14.已知椭圆C的方程是x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b> 0),斜率为1的直线l过椭圆右焦点F1 且 与椭圆交于A,B 两点,点P 在椭圆C 上, 且向量OP→=λ(OA → +OB →)(λ>0),求λ的 取值范围. 15.直线l:ax-y-(a+5)=0(a是参数)与 抛物线f:y=(x+1)2的相交弦是AB,则 弦AB 中点的轨迹方程是 . 16.双曲线x 2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0)的一条 渐近线方程是y= 3x,坐标原点到直线 AB 的距离为32 ,其中A(a,0),B(