第二章 课时作业29 抛物线的几何性质-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第二章　平面解析几何　　　　　　　 课时作业29 抛物线的几何性质 时间:45分钟 一、选择题 1. 以x 轴为对称轴,顶点为坐标原点,焦点与 原点之间的距离为2的抛物线方程是 ( ) A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=8x 或y2=-8x D.x2=8y 或x2=-8y 2.已知点(x,y)在抛物线y2=4x 上,则z= x2+ 1 2y 2+3的最小值是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.0 3.已知抛物线y2=6x 的焦点为F,过点F 作 直线交抛物线于点A,B.若AB=8,则AB 中点的横坐标的值为 ( ) A.1 B.52 C.3 D.5 4.已知抛物线y2=16x,过点M(2,0)的直线 交抛物线于A,B 两点,F 为抛物线的焦点, 若|AF|=12,O 为坐标原点,则四边形 OAFB 的面积是 ( ) A.202 B.102 C.52 D.522 5.已知点P(1,2),抛物线C:y2=8x 的焦点 为F,若点A,B 是C 上的两点,满足PA→+ PB→=0,则|AF → |+|BF → |= ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 6.已知抛物线C:y2=4x 的焦点为F,准线为 l,且l与x轴交于点N,过C上一点P(a,b) 作PQ⊥l,Q 为垂足.若|PF|=5,则梯形 PQNF 的面积是 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16 7.在内壁光滑的抛物 线形容器内放一个 球,其通过中心轴的 纵剖面图如图所示, 圆心在y 轴上,抛物 线顶点在坐标原点,已知抛物线方程是 x2=4y,圆的半径为r,若圆的大小变化时, 圆上的点无法触及抛物线的顶点O,则圆 的半径r的取值范围是 ( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.[1,+∞) 8.已知抛物线C:y2=2px(p>0),F 为C 的 焦点,过焦点F 且倾斜角为α 的直线l与C 交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则下列叙 述不正确的是 ( ) A.x1x2+y1y2=- 3 4p 2 B.|AB|= 2p sin2α C. 1 |AF|+ 1 |BF|= 2 p D.记原点为O,则S△AOB = p 2 sin α 9.(多选题)已知O 是坐标原点,A,B 是抛物 线y=x2上不同于O的两点,且OA⊥OB, 下列结论中正确的是 ( ) A.|OA|·|OB|≥2 B.|OA|+|OB|≥22 C.直线AB 过抛物线y=x2 的焦点 D.O 到直线AB 的距离小于或等于1 10.(多选题)已知抛物线C:y2=2px(p>0) 的焦点为F,斜率为 3且经过点F 的直线 l与抛物线C 交于A,B 两点(点A 在第一 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 165 象限),与 抛 物 线 的 准 线 交 于 点 D,若 |AF|=4,则以下结论正确的是 ( ) A.p=2 B.F 为AD 中点 C.|BD|=2|BF|D.|BF|=2 二、填空题 11.已知F 是抛物线C:y2=8x 的焦点,M 是 C 上一点,FM 的延长线交y轴于点N.若 M 是FN 的中点,则|FN|= . 12.抛物线y2=2x 上两点A,B 与坐标原点O 构成等边三角形,则该三角形的边长为 . 三、解答题 13.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线 y2=2px(p>0)的焦点,另外两个顶点在 抛物线上,求这个等边三角形的边长. 14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F 到准线的距离为2. (1)求C 的方程; (2)已知O 为坐标原点,点P 在C上,点Q 满足PQ→ =9QF →,求直线 OQ 斜率的最 大值. 15.已知抛物线:y2=2px(p >0)的焦点为 F,准线为l,点P 在C上,过点P 作l的垂 线交l于点E,且∠PFE=60°,|PF|=6, 则抛物线C 的方程为 . 16.已知在平面直角坐标系xOy 中,点A(0, 1),设动点P(x,y)(y≥0)到x轴的距离 为d,且|PA|-d=1,记动点P的轨迹为 曲线C. (1)求曲线C 的方程; (2)设动直