第二章 课时作业27 双曲线的几何性质-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第二章　平面解析几何　　　　　　　 课时作业27 双曲线的几何性质 时间:45分钟 一、选择题 1. 双曲线x 2 9- y2 16=1 的左顶点与右焦点间的 距离为 ( ) A.2 B.4 C.5 D.8 2.已知双曲线C:x2-y 2 3=1 ,则该双曲线的离 心率为 ( ) A.2 B.3 C.2 D.4 3.双曲线x 2 3- y2 2=1 的渐近线方程为( ) A.y=± 2 3x B.y=± 6 3x C.y=± 1 3x D.y=± 3x 4.双曲线y 2 4-x 2=2 021的渐近线方程为 ( ) A.y=± 2 021x B.y=±2x C.y=± 1 2x D.y=± 1 4x 5.已知双曲线x 2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0)的一 条渐近线过点(2,3),则双曲线的离心率为 ( ) A.134 B. 13 2 C. 13 3 D. 13 9 6.已知双曲线x 2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0)的左、 右焦点为F1,F2,在双曲线上存在点P 满 足2|PF1 → +PF2 → |≤|F1F2 → |,则此双曲线的 离心率e的取值范围是 ( ) A.1<e≤2 B.e≥2 C.1<e≤ 2 D.e≥ 2 7.已知双曲线x 2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0)的离 心率为5 4 ,O 为坐标原点,右焦点为F,过点 F 作一条渐近线的垂线,垂足为P,△OPF 的周长为12,则双曲线的实轴长为 ( ) A.8 B.4 C.22 D.2 8.下列三个图中的多边形均为正多边形,图 ①②中M,N 是所在边上的中点,双曲线均 以图中的F1,F2 为焦点,设图 ①②③ 中的 双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则( ) A.e1>e2>e3 B.e1<e2<e3 C.e1=e3<e2 D.e1=e3>e2 9.(多选题)已知圆锥曲线C1:mx2+ny2= 1(n>m>0)与C2:px2-qy2=1(p>0, q>0)的公共焦点为F1,F2.点M 为C1,C2 的一个公共点,且满足 ∠F1MF2=90°,若 圆锥曲线C1 的离心率为 3 4 ,则下列说法错 误的是 ( ) A.C2 的离心率为 9 2 B.C2 的离心率为 32 2 C.C2 的渐近线方程为y=± 14 2x D.C2 的渐近线方程为y=± 32 2x 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 159 10.(多选题)设F1,F2是双曲线C: x2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0)的左、右焦点,O 是坐标原 点,过F2 作C 的一条渐近线的垂线,垂足 为P.若|PF1|= 5|OP|,则下列说法 正确的是 ( ) A.|F2P|=b B.双曲线的离心率为 2 C.双曲线的渐近线方程为y=± 2x D.点P 在直线x= 2 2a 上 二、填空题 11.若双曲线C:x 2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0)经 过点(4,1),且与双曲线:y2- x2 4 =1 具有 相同的渐近线,则C 的方程为 . 12.已知双曲线C:x 2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0), 直线l:y=- 3x+ 3a与C 的右支分别 交于点A,B,与y 轴交于点M.若AB → = -2AM →,则C 的渐近线方程为 . 三、解答题 13.求渐近线方程为3x±4y=0,焦点为椭圆 x2 10+ y2 5=1 的一对顶点的双曲线的方程. 14.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2 在 坐标 轴 上,离 心 率 为 2,且 过 点 (4, - 10),点M(3,m)在双曲线上. (1)求双曲线的方程; (2)求证:MF1 →·MF2 → =0. 15.双曲线x 2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0)的左、右 焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F1 作 直线y=- b ax 的垂线交双曲线右支于点 P,若 ∠F1PF2= π 3 ,则e2= . 16.已知坐标原点为O,双曲线C:x 2 a2 - y2 b2 = 1(a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离