第二章 课时作业22 曲线与方程-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第二章　平面解析几何　　　　　　　 课时作业22 曲线与方程 时间:45分钟 一、选择题 1. 已知点(x0,y0)在曲线 1 |x|+ 1 |y|= 2上, 则在点(-x0,y0),(x0,-y0),(-x0, -y0),(y0,x0)中,也在该曲线上的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.方程x2+y2=1(xy>0)表示的曲线是 ( ) A B C D 3.方程(x+a)2+(y+b)2=0所表示的图 形是 ( ) A.点(-a,-b) B.点(a,b) C.以(-a,-b)为圆心的圆 D.以(a,b)为圆心的圆 4.方程y= 36-x2 表示的曲线是 ( ) A.一个圆 B.两条射线 C.半个圆 D.一条射线 5.已知两点 M(-2,0),N(2,0),点P 满足 PM→·PN→=12,则点P 的轨迹方程为 ( ) A.x 2 16+y 2=1 B.x2+y2=16 C.y2-x2=8 D.x2+y2=8 6.已知等腰三角形ABC的一腰的两个端点分 别是A(4,2),B(-2,0),|AB|=|AC|,则 另一腰的一个端点C 的轨迹方程是( ) A.x2+y2-8x-4y=0 B.x2+y2-8x-4y-20=0(x≠-2,x≠ 10) C.x2+y2+8x+4y-20=0(x≠-2,x≠ 10) D.x2+y2-8x-4y+20=0(x≠-2,x≠ 10) 7.已知曲线C 的方程为x2+y2+|x|y= 2 020,则曲线C 关于 ( ) A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.y=x 对称 8.与圆x2+y2-4x=0外切且与y轴相切的 动圆的圆心的轨迹方程是 ( ) A.y2=8x(x >0) B.y2=8x(x >0)或y=0(x <0) C.x2=8y(y>0) D.x2=8y(y>0)或x=0(y<0) 9.(多选题)在平面直角坐标系xOy 中,已 知A(1,0),B(0,3),动点 P 满足OP→= xOA→+yOB →,且|x|+|y|=1,则下列说法 正确的是 ( ) A.点P 的轨迹为圆 B.点P 到原点的最短距离为1 C.P 点的轨迹是一个菱形 D.点P 的轨迹所围成的图形面积为6 10.(多选题)发现土星卫星的天文学家乔凡 尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣. 像笛卡尔卵形线一样, 笛卡尔卵形线的作 法也是基于对椭圆的针线作法作修改,从 而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是 由下列条件所定义的:曲线上所有点到两 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 149 定点(焦点)的距离之积为常数.已知:曲 线C 是平面内与两个定点F1(-1,0)和 F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1) 的点的轨迹,则下列命题中正确的是 ( ) A.曲线C 过坐标原点 B.曲线C 关于坐标原点对称 C.曲线C 关于坐标轴对称 D.若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积 不大于1 2a 2 二、填空题 11.已知动点M 到A(2,1)的距离与到B(3, 4)的 距 离 相 等,则 点 M 的 轨 迹 方 程 是 . 12.动点P 在曲线y=2x2+1上移动,则点P 和定点A(0,-1)连线的中点的轨迹方程 是 . 三、解答题 13.(1)求到点A(2,0)的距离等于到直线x= 2的距离的动点P 的轨迹方程. (2)平面上动点P 到定点F(1,0)的距离 比点P 到y 轴的距离大1,求动点P 的轨 迹方程. 14.已 知 点 A,B 关 于 坐 标 原 点O 对 称, |AB|=4,☉M 过点A,B 且与直线x+ 2=0相切. (1)若点A 在直线x+y=0上,求☉M 的 半径; (2)求点M 的轨迹方程. 15.在Rt△ABC 中,AB ⊥BC,|AB|=4, |BC|=3,点D 在边AB 上,且|AD|= 3|DB|,动点P 满足|PA|=2|PD|, 则|CP|的最小值为 . 16.在圆x2+y2=4上任取一点P,设点P 在 x 轴上的正投影为点D.当点P 在圆上运 动时,动点M