第二章 课时作业17 点到直线的距离-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第二章　平面解析几何　　　　　　　 课时作业17 点到直线的距离 时间:45分钟 一、选择题 1. 点(-1,0)到直线y=x+3的距离为 ( ) A.1 B.2 C.2 D.22 2.已知A(-2,-4),B(1,5)两点到直线l: ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为 ( ) A.-3 B.-3或3 C.-1 D.-1或1 3.已知 △ABC 的边AB 所在直线的方程是 x+y-3=0,边AC所在直线的方程是x- 2y+3=0,边BC 所在直线的方程是2x- y-3=0.若△ABC夹在两条斜率为1的平 行直线之间,则这两条平行直线间的距离 的最小值是 ( ) A.355 B.2 C.322 D.5 4.设a,b分别表示直线l在x轴和y轴上的截 距,k为l的斜率,p 为原点到l的距离,且 abpk≠0,则有 ( ) A.a2k2=p2(1+k2) B.k= b a C.1a+ 1 b=p D.a=-kp 5.已知直线l过点P(3,3),且点A(-2,2), B(4,-2)到直线l的距离相等,则直线l的 方程为 ( ) A.3x-2y-3=0或2x+3y-15=0 B.2x-3y+3=0或3x-2y-3=0 C.2x-3y+3=0或2x+3y-15=0 D.2x+3y-15=0或2x+3y-2=0 6.直线y=- 3 3x+1 与x 轴,y 轴分别交于 点A,B,以线段AB 为边在第一象限内作 等边三角形ABC,如果在第一象限内有一 点P m,12 使得△ABP 和△ABC 的面积 相等,则实数m 的值为 ( ) A.532 B. 33 2 C.32 D.3 7.直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两 坐标轴围成的四边形的面积为 ( ) A.2716 B. 15 4 C.3316 D. 33 8 8.定义点P(x0,y0)到直线l:ax+by+c= 0(a2 +b2 ≠ 0)的 有 向 距 离 为 d = ax0+by0+c a2+b2 .已知点P1,P2到直线l的有 向距离分别是d1,d2.以下命题正确的是 ( ) A.若d1-d2=0,则直线P1P2与直线l平行 B.若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l平行 C.若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l垂直 D.若d1·d2<0,则直线P1P2与直线l相交 9.(多选题)已知点P 是直线3x-4y+5=0 上的动点,定点Q(1,1),则下列说法正确 的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 137 A.线段PQ 的长度的最小值为45 B.当PQ 最短时,直线PQ 的方程是3x+ 4y-7=0 C.当PQ 最短时P 的坐标为 1325 ,41 25 D.线段PQ 的长度可能是23 二、填空题 10.两平行直线l1:3x+4y+5=0与l2:6x+ by +c =0 间 的 距 离 为 3,则 b +c = . 11.已知直线l1:3x-2y-1=0和l2:3x- 2y-13=0,直线l与l1,l2 的距离分别是 d1,d2,若d1∶d2=2∶1,则直线l的方程 为 . 三、解答题 12.已知直线l1:ax+y+2=0(a∈R). (1)若直线l1在x 轴上的截距为-2,求实 数a的值; (2)若直线l1与直线l2:2x-y+1=0平 行,求两平行直线l1 与l2 之间的距离. 13.已知点P(2,-1). (1)求过点P 且与原点的距离为2的直线 的方程; (2)是否存在过点P 且与原点的距离为6 的直线? 若存在,求出该直线的方程;若 不存在,请说明理由. 14.(多选题)已知平面上一点 M(5,0),若直 线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为 “切割型直线”,下列直线中是“切割型直 线”的是 ( ) A.y=x+1 B.y=2 C.y= 4 3x D.y=2x+1 15.已知在 △ABC 中,A(1,1),B(m,m)(1< m<4),C(4,2),则当 △ABC 的面积S 最 大时,m= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋