精品解析：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

嘉积中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试 数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集为，集合，，则等于（ ） A. B. {1，3，5，6} C. {2，4，7} D. {2，4，6} 2. （ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球的表面上，则此球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且，则（ ） A B. 2 C. 0 D. 5 二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知复数：，则（ ） A. B. 的虚部为 C. 的共轭复数为 D. 是方程的一个根 10. 在中，内角A、、所对应边分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若点为重心，则 D. 若点为的重心，则 11. 如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过A、、的平面截该正方体所得的截面记为.若，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，为四边形 B. 当时，等腰梯形 C. 当时，六边形 D. 当时，的面积为 12. 如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. 是等边三角形 C. 平面平面 D. 二面角的正切值为 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上） 13. 已知，则______. 14. 已知一个正方体与一个圆柱的高度均为1，且正方体的表面积与圆柱的侧面积相等，则圆柱的体积为______. 15. 如图，在正方体中，为中点，则与平面所成角的大小为__________；CD与AE所成角的余弦值为__________. 16. 已知函数，则函数在上的单调减区间为______. 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 若平面向量满足. （1）求与的夹角； （2）求． 18. 在中，角A、、所对的边为、、，. （1）求角的大小； （2）若面积为，周长为5，求的值. 19. 如图，正三棱柱中，，，是延长线上一点，且. （1）求证：直线平面； （2）求三棱锥体积. 20. 如图，在三棱锥中，底面． （1）求证：平面平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值． 21. 如图所示，有两个兴趣小组同时测量一个小区内的假山高度，已知该小区每层楼高4. （1）兴趣小组1借助测角仪进行测量，在假山水平面C点测得B点的仰角为15°，在六楼A点处测得B点的俯角为45°，求假山的高度（精确到0.1）； （2）兴趣小组2借助测距仪进行测量，可测得AB=22，BC=16，求假山的高度（精确到0.1）. 附：. 22. 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（为锐角），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B） （1）求（结果用表示）； （2）若 ①求的取值范围； ②设，记，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉积中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试 数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集为，集合，，则等于（ ） A. B. {1，3，5，6} C. {2，4，7} D. {2，4，6} 【答案】C 【解析】 【分析】先算出，再算出即可． 【详解】解：因为全集为，集合， 所以：＝{1，3，5，6}， ∴＝{2，4，7}. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了集合的并、交、补集混合运算，属于基础知识的考查． 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用由复数的乘法法则计算即可得出答案. 【详解】 故选：A