集合、常用逻辑用语、不等式练习一2024届高三数学一轮复习

练习一　集合、常用逻辑用语、不等式 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2023·广州模拟)若全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{1，2，3，5}，B＝{1，2，4，6，7，8}，则(∁UA)∩(∁UB)等于(　　) A．∅ B．{3，4，5，6，7，8，9} C．{9} D．{1，2} 2．(2023·镇海中学模拟)已知集合P＝{x|log2x>1}，Q＝，则(∁RP)∩Q等于(　　) A．[－2，2] B．(－2，2] C．[0，2] D．(0，2] 3．命题“∃x>0，x2－x＋3>0”的否定是(　　) A．∃x>0，x2－x＋3≤0 B．∀x>0，x2－x＋3≤0 C．∃x≤0，x2－x＋3≤0 D．∀x≤0，x2－x＋3>0 4．(2023·淮阳模拟)已知“4x>x2”是“x<m2”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为(　　) A．(－2，2) B．[－2，2] C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 5.《几何原本》卷2的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．现有图形如图所示：AB是半圆O的直径，点D在半圆周上，CD⊥AB于点C，设AD＝a，BD＝b，直接通过比较线段OD与线段CD的长度可以完成的“无字证明”为(　　) A．a2＋b2≥2ab B.≥ C.≤(a>0，b>0) D.≥(a>0，b>0) 6．(2022·徐州质检)关于x的不等式(ax－b)(x＋3)<0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋b>0的解集为(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) 7．若关于x的不等式x2－ax＋7>0在(2，7)上有实数解，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，8) B．(－∞，8] C．(－∞，2) D. 8．(2023·鞍山模拟)权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则＋≥，当且仅当＝时等号成立．根据权方和不等式，函数f(x)＝＋的最小值为(　　) A．16 B．25 C．36 D．49 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若a>b>0，d<c<0，则下列不等式成立的是(　　) A．ac>bc B．a－d>b－c C.< D．a2>b2 10．下列说法正确的有(　　) A．若x<，则2x＋的最大值是－1 B．若x，y，z都是正数，且x＋y＋z＝2，则＋的最小值是3 C．若x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是2 D．若实数x，y满足xy>0，则＋的最大值是4－2 11．设正实数a，b满足a＋b＝1，则下列结论正确的是(　　) A.≤ B．a2＋b2≥ C.＋≥3 D.＋≤ 12．(2022·深圳模拟)对于非空数集M，定义f(M)表示该集合中所有元素的和．给定集合S＝{1，2，3，4}，定义集合T＝{f(A)|A⊆S，A≠∅}，则下列说法正确的是(　　) A．7∈T B．8∉T C．集合T中有10个元素 D．集合T中有11个元素 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．(2023·福州模拟)设全集S＝{x|x2－ax＋15＝0，x∈R}，∁SA＝{5}，则集合A＝________. 14．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2＋1≥a，命题q：∃x∈[－1，1]，使得2x＋a－1>0成立，若p是真命题，q是假命题，则实数a的取值范围为________． 15．某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中参加数学竞赛的有40人，参加物理竞赛的有40人，参加化学竞赛的有45人，同时参加物理、化学竞赛的有15