2.5.2 椭圆的几何性质(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第二章　平面解析几何　　　　　　　 　　 利用定义法求椭圆的标准方程（与椭圆有关的 轨迹问题）的解题思路 利用椭圆定义求标准方程的问题本质上是求轨 迹的问题，一般有如下两种思路： (1)首先通过题干中给出的等量关系列出等式， 然后化简等式得到对应的轨迹方程； (2)首先分析几何图形所表示的几何关系，然后 对比椭圆的定义，设出对应椭圆的标准方程，求出 a,b的值，最后得到标准方程. 变式训练3 已知圆A:(x+3)2+y2= 100,圆A 内一定点B(3,0),圆P 过点B 且与圆 A 内切,求圆心P 的轨迹方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.到两定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和 为4的点的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对 2.椭圆x 2 16+ y2 32=1 的焦距为 . 3.已知椭圆x 2 16+ y2 9=1 的左、右焦点分别为F1, F2,过点F1 的直线l交椭圆于A,B 两点,则 △ABF2 的周长是 . 4.已知 B,C 是两个定点,顶点 A 为动点, |BC|=6,且 △ABC 的周长为16,求顶点A 的轨迹方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.5.2 椭圆的几何性质 [课标解读]1.能根据椭圆的方程研究其几何性质,并正确地画出它的图形.2.能根据椭圆的几何性质解决有关问题. [素养目标]通过依据几何条件求出椭圆方程,并利用椭圆方程研究它的性质、图形,培养学生的直观想象和数学运 算素养. 椭圆的几何性质 1.范围 椭圆x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)上的点中,横 坐标x 的取值范围是 ,纵坐标y 的取 值范围是 . 2.对称性 (1)椭圆关于 、 对称,也 关于 对称. (2) 是椭圆的对称轴, 是 椭圆的对称中心,椭圆的对称中心也叫 . 3.顶点 (1)椭圆x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的四个顶 点坐标是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 077 (2)线段A1A2 称为椭圆的 ,它的 长为 . 线段B1B2称为椭圆的 ,它的长为 . 4.离心率 椭圆的 与 的比,称作椭 圆的离心率.记作e= . ∵a>c>0,∴ . 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)椭圆x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的长轴长是a. ( ) (2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴 长分别为10,8,则椭圆的方程为x 2 25+ y2 16=1. ( ) (3)设F 为椭圆x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的一 个焦点,M 为其上任一点,则|MF|的最大值 为a+c,最小值为a-c(c为椭圆的半焦距). ( ) (4)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆. ( ) 2.已知椭圆x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的离心率为 1 2 ,则 ( ) A.a2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b 3.椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心 率依次是 ( ) A.5,3,0.8 B.10,6,0.8 C.5,3,0.6 D.10,6,0.6 4.椭圆x 2 9+ y2 16=1 的焦点坐标是 ,顶 点坐标是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第1课时 　 椭圆的几何性质 由方程研究椭圆的几何性质 [例1] 求椭圆25x2+16y2=400的长轴 长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标. 学生试答: 　　 已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化 成标准形式，找准a与b，求出c，才能正确地解决 与椭圆的性质有关的问题. 变式训练1 已知椭圆C1: x2 100+ y2 64=1 , 设椭圆C2 与椭圆C1 的长轴长、短轴长分别相 等,且椭圆C2 的焦点在y 轴上. (1)求椭圆C1 的半