2.4 曲线与方程(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

第二章　平面解析几何　　　　　　　 1.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2- 4y=0的位置关系是 ( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 2.两圆x2+y2=r2,(x-3)2+(y+1)2=r2外 切,则正实数r的值是 ( ) A.10 B.102 C.5 D.5 3.圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+ y2-4x-10y+13=0的公切线有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.0条 4.已知圆C1:x2+y2= 9 2 与圆C2:2x2+2y2+ 4x+4y-13=0,则两圆公共弦所在直线的方 程为 . 5.当a为何值时,两圆C1:x2+y2-2ax+4y+ a2-5=0和C2:x2+y2+2x-2ay+a2- 3=0的位置关系为(1)外切;(2)相交;(3)外 离. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.4 曲线与方程 [课标解读]1.进一步理解曲线的方程和方程的曲线的概念,掌握求曲线的方程和由方程研究曲线性质的方法.2.掌 握求轨迹方程建立平面直角坐标系的一般方法,熟悉求曲线方程的步骤.3.掌握求轨迹方程的几种常用 方法. [素养目标]通过求曲线的方程、根据方程研究曲线的性质及求动点的轨迹方程,培养学生的数学抽象、直观想象和 数学运算素养. 曲线的方程与方程的曲线 1.曲线的方程与方程的曲线的定义 在平面直角坐标系中,如果曲线C 与方程 F(x,y)=0之间具有如下关系: (1)曲线C 上点的坐标都是方程 的解; (2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都 在 上.那么,称曲线C 为方程F(x, y)=0的曲线,方程F(x,y)=0为曲线C 的方 程. 2.用集合的特征性质描述曲线 如果曲线C的方程是F(x,y)=0,且P(x, y)是平面直角坐标系中的任意一点,则P(x, y)∈C⇔ . 因此,方程F(x,y)=0可用来描述曲线C 的特征性质,曲线C 用集合的特征性质描述法, 可描述为 . 求曲线的方程与根据方程研究曲线 的性质 求动点M 轨迹方程的一般步骤 (1)设动点 M 的坐标为 (如果没 有平面直角坐标系,需先建立); 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 071 (2)写 出 M 要 满 足 的 ,并 将 用M 的坐标表示出来; (3)化简并检验 是否为M 的轨迹 方程. 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) 若“曲线C 上的点的坐标都是方程f(x,y)= 0的解”,则 (1)方程f(x,y)=0的曲线是C. ( ) (2)方程f(x,y)=0的曲线不一定是C. ( ) (3)f(x,y)=0是曲线C 的方程. ( ) (4)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在 曲线C 上. ( ) 2.曲线C的方程为y=x(1≤x≤5),则下列四 点中在曲线C 上的是 ( ) A.(0,0) B.15 ,1 5 C.(1,5) D.(4,4) 3.已知坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线 C 上,那么 ( ) A.曲线C 上的点的坐标都适合方程f(x, y)=0 B.凡坐标不适合f(x,y)=0的点都不在C上 C.不在C上的点的坐标必不适合f(x,y)=0 D.不在C 上的点的坐标有些适合f(x,y)= 0,有些不适合f(x,y)=0 4.到直线4x+3y-5=0的距离为1的点的轨 迹方程为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 曲线与方程的关系 [例1] 已知方程x2+(y-1)2=10. (1)判断点P(1,-2),Q(2,3)是否在此 方程表示的曲线上; (2)若点M m2 ,-m 在此方程表示的曲线 上,求m 的值. 学生试答: 　　1.判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是 检验该点的坐标是否是方程的解，是否适合方程.若 适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明 点不在曲线上. 　　2.已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线 的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题. 变式训练1 (1)已知方程(x -a)2 +