2.3.2 圆的一般方程(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

1.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN 为直径的 圆的方程是 ( ) A.x2+y2=2 B.x2+y2=1 C.x2+y2=3 D.x2+y2=4 2.圆心为(1,-1)且过原点的圆的方程是 ( ) A.(x+1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 3.若点(3,a)在圆x2+y2=16的内部,则a的 取值范围是 ( ) A.[0,7) B.(-∞,7) C.{7} D.(7,+∞) 4.直线3x+4y-12=0和两坐标轴围成的三角 形的外接圆的方程是 . 5.根据下列条件直接求圆的方程. (1)圆心为点(3,4),半径是 5; (2)圆心为点C(1,3),并且和直线3x-4y- 7=0相切. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.3.2 圆的一般方程 [课标解读]1.掌握圆的一般方程及其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地指出圆心的位置和 半径的大小.3.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程. [素养目标]通过根据给定的条件求圆的一般方程,并能用圆的一般方程解决简单问题,提升学生的数学抽象和数学 运算素养. 圆的一般方程 1.圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F >0时,二元二次方程 表示一个圆,这时这个方程称 为圆的一般方程. 2.二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 (1)当 时,不表示任何图形; (2)当D2+E2-4F=0时,表示一个点,点 的坐标为 ; (3)当 D2 +E2 -4F >0时,表 示 以 为圆心,以 为半径 的圆. 3.二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+ Ey+F=0表示圆的条件是 . 4.点P(x0,y0)与圆x2+y2+Dx+Ey+ F=0(D2+E2-4F >0)的位置关系是: P 在圆内 ⇔ , P 在圆上 ⇔ , P 在圆外 ⇔ . 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)圆的标准方程与一般方程可以互化. ( ) (2)方程2x2+2y2-3x=0不是圆的方程. ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 062 第二章　平面解析几何　　　　　　　 (3)方程x2+y2-x+y+1=0表示圆. ( ) 2.若方程x2+y2-axy-4y+1=0表示圆,则 a等于 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.圆x2+y2+4x-6y+1=0的圆心坐标为 ( ) A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(2,3) D.(-2,3) 4.圆x2+y2-6x=0的半径等于 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 圆的一般方程的概念 [例1] 若方程x2+y2+2mx-2y+m2+ 5m=0表示圆,求: (1)实数m 的取值范围; (2)圆心坐标和半径. 学生试答: 　　 判断二元二次方程与圆的关系时,一般先看这个 方程是否具备圆的一般方程的特征,当它具备圆的一 般方程的特征时,再看它能否表示圆.此时有两种途 径:一是看D2+E2-4F 是否大于零;二是直接配方 变形,看方程等号右端是否为大于零的常数. 变式训练1 已知a ∈R,方程a2x2+ (a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐 标是 ,半径是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 求圆的一般方程 [例2] (1)已知 △ABC 顶点的坐标为 A(4,3),B(5,2),C(1,0),求 △ABC 外接圆的 方程. (2)已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点, 且在y 轴上截得的线段长为43,求圆的方程. 学生试答: 　　 利用待定系数法求圆的方程的解题策略 (1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或 需利用圆心坐标或半径列方程,一般采用圆的标准方 程,再用待定系数法求出a,b,r; 　　(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系, 一般采用圆的一般方程,