2.2.4 点到直线的距离(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

2.2.4 点到直线的距离 [课标解读]1.掌握点到直线的距离公式,会用公式解决有关问题.2.掌握两平行线之间的距离公式,并会求两平行线 之间的距离. [素养目标]1.通过点到直线的距离公式的推导,培养学生的逻辑推理、直观想象和数学运算素养. 2.利用点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式解决问题,进一步提升学生的数学运算素养. 点到直线的距离 点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距 离为d= ,这个公式称为点到 直线的距离公式. 两条平行直线之间的距离 直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+ C2=0间的距离为d= . 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)点P(x0,y0)到与x 轴平行的直线y= b(b≠0)的距离d=y0-b. ( ) (2)点P(x0,y0)到与y 轴平行的直线x = a(a≠0)的距离d=|x0-a|. ( ) (3)两直线2x+2y=m 与x+y=2n的距离 为|m-2n| 2 . ( ) 2.原点到直线x+2y-5=0的距离为 ( ) A.1 B.3 C.2 D.5 3.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0, 则l1,l2 之间的距离为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.2 4.点(4,t)到直线4x-3y=1的距离不大于3, 则t的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 点到直线的距离 [例1] 点(1,0)到直线l:4x-3y+2=0 的距离是 ( ) A.15 B. 2 5 C.45 D. 6 5 学生试答: 　　1.求点到直线的距离时，若给出的直线方程不 是一般式，只需把直线方程化为一般式方程，直接 应用点到直线的距离公式求解即可. 　　2.对于与坐标轴平行（或重合）的直线x=a或 y=b，求点（x0,y0)到它们的距离时，既可以用点 到直线的距离公式，也可以直接利用d=|x0-a|或 d=|y0-b|求解. 3.已知点到直线的距离求参数或直线方程时， 只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可. 变式训练1 求点P(3,-2)到下列直线 的距离: (1)y= 3 4x+ 1 4 ;(2)y=6;(3)x=4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 056 第二章　平面解析几何　　　　　　　 两平行线间的距离 [例2] 与直线2x-y-1=0平行,且距 离为2的直线方程为 . 学生试答: 　　 已知两平行直线间的距离求直线方程的方法 　　 已知两平行直线间的距离及其中一条直线的方 程求另一条直线的方程，一般先根据题意设出直线 方程，然后利用两条平行直线间的距离公式求解.也 可以把两条平行直线间的距离问题转化为一条直线 上任意一点到另一条直线的距离问题，然后利用点 到直线的距离公式求解，注意验证所求值是否满足 题意. 变式训练2 求两平行线l1:3x+4y=10 和l2:3x+4y=15的距离. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 距离公式的综合应用 [例3] 两条互相平行的直线分别过点 A(6,2),B(-3,-1),并且各自绕着点A,B 旋 转,如果两条平行直线间的距离为d. (1)求d 的取值范围; (2)求d 取最大值时,两条直线的方程. 学生试答: 　　 解决距离公式的综合应用,主要有三种思路 (1)利用对称转化为两点之间的距离问题. (2)利用所求式子的几何意义转化为点到直线的 距离. (3)利用距离公式转化为一元二次函数的最值 问题. 变式训练3 (1)动点P(x,y)在直线 x+y-4=0上,O 为原点,求|OP|最小时点 P 的坐标; (2)求过点P(1,2)且与原点距离最大的直 线方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �