2.2.3 两条直线的位置关系(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

　　 已知含参数的直线的一般式方程，求参数的值 或范围的步骤 变式训练3 (1)若直线(k+1)x-y- 3=0的倾斜角为135°,则k= . (2)直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m 在x 轴上的截距为3,则实数m 的值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1.若方程Ax+By+C=0表示直线,则A,B应 满足的条件为 ( ) A.A ≠0 B.B ≠0 C.A·B ≠0 D.A2+B2≠0 2.已知直线Ax+By+C=0的斜率为5,且A- 2B+3C=0,则该直线方程为 ( ) A.15x-3y-7=0 B.15x+3y-7=0 C.3x-15y-7=0 D.3x+15y-7=0 3.直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的 截距分别为 ( ) A.43 ,5 3 B.- 4 3 ,- 5 3 C.- 3 4 ,- 5 4 D. 3 4 ,5 4 4.求证:当a∈R时,直线ax+y+a+2=0必 过定点. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2.2.3 两条直线的位置关系 [课标解读]1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.理解用直线的法向量推导两直线相交、平行或重合的 充要条件的过程,能根据斜截式方程和一般式方程判定两条直线是否平行或重合.3.能应用两直线平 行、重合与垂直关系求参数或直线方程.4.能解决一些简单的对称问题. [素养目标]1.通过两直线相交、平行或重合的充要条件的推导,提升学生的数学抽象素养. 2.通过求两直线的交点坐标,判断两直线的位置及应用两直线平行解决有关问题,提升学生的逻辑推 理、数学运算素养. 3.通过两条直线垂直的充要条件的推导及利用两直线的垂直解决问题,培养学生的数学抽象和数学运算 素养. 052 第二章　平面解析几何　　　　　　　 两条直线的位置关系 1.若直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, 则: ①l1 与l2 相交 ⇔ ; ②l1 与l2 平行 ⇔ ; ③l1 与l2 重合 ⇔ . 2.已知直线l1:A1x +B1y+C1 =0,l2: A2x+B2y+C2=0,v1=(A1,B1),v2=(A2, B2)分别为直线l1,l2 的一个法向量,则 ①l1与l2相交⇔v1与v2不共线,即 . ②l1 与l2 平行或重合 ⇔ ,即 . 3.直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+ C2=0,则l1 ∥l2⇔ ,l1 与l2 重合 ⇔ . 两条直线垂直的充要条件 1.已知平面直角坐标系中的直线l1:y= k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1⊥l2⇔ . 2.已知直线l1:A1x +B1y+C1 =0,l2: A2x +B2y +C2 = 0,v1 = (A1,B1),v2 = (A2,B2)分别为l1,l2的一个法向量,则l1⊥l2⇔ ⇔ ,即l1⊥l2⇔ . 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线 平行. ( ) (2)若l1∥l2,则k1=k2. ( ) (3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在, 另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直. ( ) (4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不 重合,则这两条直线平行. ( ) 2.直线x+2y-4=0与直线2x-y+2=0的 交点坐标是 ( ) A.(2,0) B.(2,1) C.(0,2) D.(1,2) 3.已知点A(1,2),B(m,1),直线AB与直线y= 0垂直,则m 的值为 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 4.若直线y=2x-1与直线y=kx+1平行,则 k的值是 ( ) A.-2 B.- 1 2 C.12 D.2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 两条直线位置关系的判断 [例1] 判断下列