2.1 坐标法(讲义)-【红对勾讲与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

2.1 坐标法 [课标解读]1.通过对数轴上两点间的距离公式的探索,掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式. 2.通过对两点间的距离公式的推导过程的探索,体会算法.3.进一步体会“坐标法” 的基本思想,逐步学 会用“坐标法”解决有关问题. [素养目标]1.通过学习两点间的距离公式及坐标法,加强学生的直观想象素养. 2.通过应用两点间的距离公式、用“坐标法”解决有关问题,培养学生的数学运算等素养. 数轴上的基本公式 1.数轴上两点间的距离公式 数轴 上 两 点 A(x1),B(x2)的 距 离 公 式 |AB|= . 2.数轴上的中点坐标公式 已知A(x1),B(x2),M(x0)为线段AB 的 中点,则x0= x1+x2 2 ,即M x1+x2 2 . 中点坐标公式有如下变形:x1= , 2x0= . 3.数轴上两点间距离公式的几何意义 |x1-x2|在数轴上的几何意义:实数x1, x2 在数轴上所对应的两点间的距离.这个几何 意义在解决一些含有绝对值的问题中经常用 到,具体应用时,一般要画出数轴,标出点,再根 据距离的大小解决问题. 根据数轴上两点间的距离公式,知式子 |x-a|+|x-b|表示数轴上点x到点a和到 点b的距离之和;|x-a|-|x-b|表示数轴 上点x 到点a和到点b的距离之差.借助此几何 意义,可求解含参数的不等式问题等. 平面直角坐标系中的基本公式 已知平面直角坐标系中两点 A(x1,y1), B(x2,y2). 1.两点间距离公式 |AB|=|AB → |= 2.中点坐标公式 若M(x,y)是线段AB 中点,则x= ,y= . 坐标法 通过建立平面直角坐标系,将几何问题转 化为 ,然后通过 等解 决问题.这种解决问题的方法称为坐标法. 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)解析几何中,点A 与点B 之间的距离表示 为AB. ( ) (2)已知A(3,0),B(0,-4),则AB 的中点坐 标为 3 2 ,2 . ( ) (3)点A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|= (x1-x2)2+(y1-y2)2. ( ) 2.已知A(-3,5),B(2,15),则|AB|= ( ) A.52 B.5 13 C.5 17 D.55 3.已知A(a,6),B(-2,b),点P(2,3)平分线段 AB,则a+b= . 4.已知点A(5,8),在x 轴负半轴上的点P 与点 A 之间的距离等于10,则点 P 的坐标为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 037 数轴上两点间的距离 [例1] 已知数轴上点A,B,P的坐标分别 为-1,3,x.当点P 与点B 的距离是点P 与点A 的距离的3倍时,求点P 的坐标x. 学生试答: [变式探究] 1.(变条件)本例中若点P 到 点A 和点B 的距离都是2,求点P 的坐标x,此 时点P 与线段AB 有着怎样的关系? 2.(变设问)本例中在线段AB 上是否存在 点P(x),使得点P 到点A 和点B 的距离都是 3? 若存在,求出点P 的坐标x;若不存在,请说 明理由. 　　 求数轴上两点间距离的方法 (1)直接法:已知数轴上两点坐 标 A(xA), B(xB),则A,B两点间的距离d(A,B)=|xB-xA|; (2)向量法:已知数轴上两点坐 标 A(xA), B(xB),向量AB→ 的坐标为AB→=xB -xA,则d(A, B)=|AB→|(向量AB→ 的模). 变式训练1 已知数轴上三点A,B,C 的 坐标分别为-1,3,5.求向量AB →,BA→,BC→ 的坐 标及A,C 两点间的距离. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 两点间的距离公式 [