2023年人教版九年级数学中考复习：四边形解答题 专项训练

四边形解答题 专项训练 1．如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 2．如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的面积为4，求的面积． 3．如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的面积等于，求平行线与间的距离． 4．在中，，C是的中点，过点D作，且，连接交于F．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积为40，求的长． 5．如图，四边形是矩形，E是对角线上一点，且． (1)求证：四边形是正方形； (2)若F是对角线上一点，且，求证： ． 6．如图，在中，对角线与相交于点，点分别为的中点，连结．    (1)求证：． (2)若，求的周长． 7．如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求和的长． 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且．    (1)求证：； (2)若，求∠ACF的度数． 9．如图，的对角线相交于点O，点M，N是上两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，请你判断四边形的形状，并说明理由； (3)若，直接写出四边形的形状． 10．如图，点为线段上一点，分别以为等腰三角形的底边，在的同侧作等腰和等腰，且．在线段上取一点，使，连接．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，若的延长线恰好经过的中点，求的长． 11．如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点不重合），分别为垂足．连接，并延长交于点．    (1)求证：． (2)判断与是否垂直，并说明理由． 12．【问题情境】如图1，四边形是正方形，若点是边上任意一点（不与、重合），，且交正方形外角的平分线于点． (1)【探究展示】若点是边的中点，证明：（提示：取的中点，连接）． (2)【拓展延伸】如图2，若点是边上任意一点（不与、重合），其他条件不变．（1）的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 13．如图，矩形的对角线与相交于点，点在上，，分别交，于点和点，与相交于点G．    (1)求证：； (2)若，求∠DBE的度数； (3)若H为中点，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $