精品解析：北京市第四十四中学2022～2023学年八年级下学期期中数学试题

北京市第四十四中学2022—2023学年度第二学期期中练习 初二数学试卷 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 5，12，13 3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在□ABCD中，如果，那么的度数是（ ） A 115º B. 65º C. 25º D. 35º 5. 直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为（ ） A. B. C. 6 D. 13 6. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则AB长为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（） A. ∠ABC＝90° B. AC＝BD C. AD=AB D. ∠BAD＝∠ADC 8. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是( ) A. 25° B. 40° C. 45° D. 50° 9. 利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使，过点A作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 10. 如图，在中，，，是边的中点，是边上一动点，连接，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空（每题2分，共16分） 11. 若，则______． 12. 如图，矩形的对角线，交于点，，，则的长为______cm． 13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 14. 如图，一个梯子长米，斜靠在竖直的墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在上的位置上，如图，测得的长米，则梯子底端向右滑动了______米． 15. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC中点．若BC＝12，则DE的长为______． 16. 如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，且，，，那么图中阴影部分的面积为______． 17. 如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在格点上，点D为的中点，则线段的长为______． 18. 如图，点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，，为线段的中点，则______． 三、解答题（共64分，第19题10分，第20，22题7分，第21，23题，每题8分，第24题6分，第25，26题，每题9分） 19. 计算 （1） （2） （3）已知，求代数式的值． 20. 在中，，，．求的长． 21. 已知：如图，点E，F分别为的边BC，AD上的点，且．求证：． 22. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程． 已知∶如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，O为AC中点． 求作∶四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形． 作法∶①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO； ②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形． 根据小丁设计的尺规作图过程． (1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)； (2)完成下面的证明． 证明∶∴点O为AC的中点， ∴AO=CO． 又∵DO=BO， ∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理依据)． ∵∠ABC=90°， ∴ABCD为矩形(_________)(填推理的依据)． 23. 如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在处，求重叠部分的面积． 24. 有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质． 小南根据学习平行四边形．菱形．矩形．正方形的经验，对筝形的性质进行了探究． 下面是小南的探究过程： （1）根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是______； （2）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请你帮小南说明理由； 已知：如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD． 求证：∠B＝∠D． 证明： （3）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线