河南省内乡县高级中学2023届高三下学期高考前自主命题考试（五）理科数学试题

试卷第 1页,共 4页 内乡高中 70 届高三自主命题考试(五) 理科数学 出题人:梁咪咪 高翰 审核人: 梁艳 一本线:93 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.集合� = �|�2 − 4� + 3 ≤ 0, � ∈ R ,� = �|�� − 1 > 0, � ∈ Z ,若集合�∩ �只有一个子集,则� ∈( ) A. 1, + ∞ B. 1 3 , + ∞ C. −∞, 1 3 D. −∞,1 2.若复数�满足� 1 + 2i = 3 − 4i(其中 i为虚数单位),则�的共轭复数� 的虚部是( ) A.2i B.−2i C.2 D.-2 3.已知直线�1: �� + � + 1 = 0与直线�2: � + �� − 2 = 0,则“�1//�2”是“� = 1”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.�1和�2分别是双曲线 �2 �2 − � 2 �2 = 1(� > 0, � > 0)的左,右焦点,A和 B是在双曲线左支的两个点,满足��1 ⋅ ��2 = 0且△ �2��是等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A. 2 + 1 B. 3 + 1 C. 3 D. 2 5.已知� − � = π 3 ,tan� − tan� = 3 3,则 cos(� + �)的值为( ) A.1 2 B.1 3 C.− 1 4 D.− 1 6 6.“角谷猜想”首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲,因而 人们就顺势把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”是指一个正整数,如果是奇数就乘以 3再加 1,如果是偶数 就除以 2,这样经过若干次运算,最终回到 1.对任意正整数�0.记按照述规则实施第 n次运算的结果为 �� � ∈ � ,若�5 = 1,且�� � = 1,2,3,4 均不为 1,则�0 =( ) A.5或 16 B.5或 32 C.5或 16或 4 D.5或 32或 4 7.在锐角△ ���中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.已知�cos� − �cos� = �,则 3sin� + 2sin2� 的取值范围是( ) A. 0, 3 + 1 B. 2, 3 + 1 C. 1,3 D. 2,3 8.已知函数� � = �cos �� + � (� > 0,� > 0, � < π 2 )的部分图象如图所示,关于该函数有下列四 个说法: ①� � 的图象关于点 4π 3 , 0 对称; 试卷第 2页,共 4页 ②� � 的图象关于直线� =− 5π 12 对称; ③� � 的图象可由� = 2sin 2� − π 6 的图象向左平移 π 2 个单位长度得到; ④若方程� � = � �� (� > 0)在 0, 5π 6 上有且只有两个极值点,则�的最大值为13 10 . 以上四个说法中,正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知函数� � = �3 + �� + �� 1 + �2 + � + 2在 −2,2 上的最大值与最小值分别为�和�,则经过函数 � � = � +� � + 1 [ �+� �−1]3 的图象的对称中心的直线被圆�2 + �2 = 5截得的最短弦长为( ) A.10 B.5 C.3 7 4 D.3 7 2 10.已知点 P、A、B、C是球 O的球面上的四个点,PA、PB、PC两两垂直且长度均为 2 3,M是 AP的 中点,记过点 M与平面 ABC平行的平面�,则球 O被平面�截得的截面面积等于( ) A.5π B.4π C.9 4 π D.5 4 π 11.A,B是椭圆� 2 2 + �2 = 1上两点,线段 AB的中点在直线� =− 1 2 上,则直线 AB与 y轴的交点的纵坐标 的取值范围是( ). A. −∞, − 2 2 ∪ 2 2 , + ∞ B. −∞, − 1 2 ∪ 1 2 , + ∞ C. −∞, − 2 4 ∪ 2 4 , + ∞ D. −∞, − 1 ∪ 1, + ∞ 12.设点�在曲线� = 1 2 e(�−1)上,点�在曲线� = ln(2� − 2)上,则 �� 的最小值为( ) A.1 − ln2 B. 2(1 − ln2) C.1 + ln2 D. 2(1 + ln2) 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分. 13. �2 − 3 � 3 的展开式中第 3项是_. 14.已知 � = 2, � = 1,� 与� 的夹角为 45°,求使向量 2� + �� 与�� + 3� 的夹角是锐角,则�的取值范 围_ . 15.(冲刺卷四 11变式)△