精品解析：上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

华师大三附中高二下期末考试 一、填空题（第1－6题每题4分，第7－12题每题5分，满分54分） 1. 已知直线，则直线的斜率______． 2. 已知，，则______． 3. 函数在区间上的平均变化率为____________. 4. 已知双曲线C：，则双曲线C的离心率e＝______． 5. 已知，且，，方程表示的曲线是双曲线，则有______条不同的双曲线． 6. 掷一颗骰子，则掷得点数的期望是______． 7. 已知P：，Q：表示椭圆，则P是Q的______条件． 8. 函数在上最小值为__________. 9. 定义：如果三位数满足且，则称这样的三位数为“”型三位数，试求由0，1，2，3，4这5个数字组成的所有三位数中任取一个恰为“”型三位数的概率是___________. 10. 2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格： 区 区 区 区 区 外来务工人员数 5000 4000 3500 3000 2500 留在当地的人数占比 根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数与外来务工人员数的线性回归方程为.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴2000元，该市区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为__________万元（参考数据：取. 11. 若方程恰有两个不同实数根，则实数的取值范围是______． 12. 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C．已知点是双纽线C上一点，下列说法中正确的是______．（填上你认为所有正确的序号） ①双纽线C关于原点O中心对称； ②双纽线C上满足的点P只有1个； ③； ④的最大值为． 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 已知，则n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 设随机变量X的分布列，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 15. 如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为正数，那么表明（ ） A. 两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，即同时涨或同时跌 B. 两种证券收益之间存在完全反向的联动关系，即涨或跌是相反的 C. 两种证券的收益有同向变动的倾向 D. 两种证券的收益有反向变动的倾向 16. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是（ ） ①在黄金椭圆中，； ②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，，则； ③在黄金椭圆中，以，，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，． A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知函数的图象过点，且． （1）求a，b的值； （2）求曲线在点处的切线方程． 18. 已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等. （1）求的值； （2）若展开式的常数项为，求. 19. 一袋中装有大小与质地相同个白球和个黑球． （1）从中有放回地依次摸出个球，求两球颜色不同的概率； （2）从中不放回地依次摸出个球，记两球中白球个数为，求的期望与方差． 20. 已知函数． （1）若在处的切线与轴平行，求的值； （2）若在区间上是严格增函数，求的取值范围； （3）是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由． 21. 如图，已知椭圆的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和. （1）求双曲线的标准方程； （2）证明：直线的斜率之积为定值； （3）求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华师大三附中高二下期末考试 一、填空题（第1－6题每题4分，第7－12题每题5分，满分54分） 1. 已知直线，则直线的斜率______． 【答案】## 【解析】 【分析】将直线的方程化为斜截式，即可得出直线的斜率. 【详解】将直线的方程化为斜截式方程可得， 因此，直线的斜率为. 故答案为：. 2. 已知，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用条件概率公式可求得的值. 【详解】因为，由条件概率公式可得. 故答案为：. 3. 函数在区间上的平均变化率为____________. 【答案】1 【解析】 【分析】 根据平均变化率的概念，得到，简单计算，可得结果. 【详解】 故答案为：1 【点睛】本题考查平均变化率的概念，属基础题. 4. 已知双曲线C：，则双曲线C的