精品解析：江苏省盐城市射阳中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

2023年春学期高一年级第二次月考试卷数学试题 注意事项： 1. 考试时间120分钟，试卷满分150分. 2. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在答题卡上，贴上二维码. 3. 请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 C. 底面是矩形的四棱柱是长方体 D. 三棱台有8个顶点 3. 已知（为虚数单位，），若复数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（ ）人．” A. 200 B. 100 C. 120 D. 140 5. 已知，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 6. 一个斜边长为2的等腰直角三角形绕斜边旋转一周，所形成的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在棱长为的正方体的外接球的球面上，当的面积最大时，过，，三点的平面截正方体各面所得截线的长度之和的值为（ ） A B. C. D. 8. 在中，，，垂足为，且，则当取最大值时，的周长为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 设有两条不同直线m、n和两个不同的平面、，下列命题中错误的命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 的内角，，所对边分别为，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是锐角三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，则是等边三角形 11. 四棱台的底面是正方形，平面，，则下列说法正确的有（ ） A. 直线与直线异面 B. 平面平面 C. 直线与直线所成角的大小为 D. 该四棱台的体积为 12. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内一点，，，的面积分别为，则，是内的一点，∠，∠，∠分别是的三个内角，以下命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，且，则 C. 若，则为的垂心 D. 若为的内心，且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，且，则___________. 14. 的内角，，所对边分别为，，，已知，，，则___________. 15. 已知矩形中，，，沿着对角线将矩形翻折，使得二面角的大小为，四面体内接于球，则球的体积为_________. 16. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑PABC中，平面ABC，，AB＝3，，PA＝4，D，E分别为棱PC，PB上一点，则AE＋DE的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，. （1）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围； （2）若复数为纯虚数，求的虚部. 18. 如图，函数图象最高点M（2，2）与最低点N的距离． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若，求的值． 19. 已知棱长均相等的正三棱柱，M，N分别为棱，中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面． 20. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若角的平分线交于点，且，求的最小值. 21. 如图，在圆锥中，已知底面，，的直径，是的中点，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的余弦值. 22. 已知向量，．设函数，． （1）求函数解析式及其单调减区间； （2）若将的图像上的所有点向左平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像．当（其中）时，记函数的最大值与最小值分别为与，设，且使对都有成立，求实数k的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春学期高一年级