精品解析：湖南省长沙市周南中学2023届高三二模数学试题

长沙市周南中学2023届模拟考试试卷（二） 数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第 Ⅰ 卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（　 ） A. B. C. 4 D. 5 2. 已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，已知C=45°，，，则角B为（ ） A. 30 B. 60 C. 30或150 D. 60或120 4. 设等比数列的前项和为，已知，，则（　 ） A B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，且的图象关于点成中心对称.当时，，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 6. 已知菱形ABCD的边长为1，，G是菱形ABCD内一点，若，则（　 ） A. B. 1 C. D. 2 7. 若斜率为1的直线l与曲线和圆都相切，则实数a的值为（　 ） A. 或2 B. 0或2 C. 0 D. 2 8. 双曲线（，）的上支与焦点为F的抛物线（）交于A，B两点，若，则该双曲线的离心率为（　 ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的命题有（　 ） A. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好 B. 已知随机变量服从正态分布N（2，），，则 C. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k值分别是和0.3 D. 若样本数据，，…的方差为2，则数据，，…的方差为16 10. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为4的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 平面与平面相交 D. 点到平面的距离为 12. 已知函数，下列结论正确是（ ） A. 函数有极小值，且极小值是的最小值 B. C. 函数在区间单调递减，在区间单调递增 D. 设，若对任意，都存在，使成立，则 第 Ⅱ 卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数是______. 14. 若圆上有四个点到直线的距离为，则实数a的取值范围是______． 15. 根据抛物线的光学性质，从抛物线的焦点发出的光，经抛物线反射后光线都平行于抛物线的轴，已知抛物线，若从点Q（3，2）发射平行于x轴的光射向抛物线的A点，经A点反射后交抛物线于B点，则_______. 16. 有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 四、解答题：本题共6小题，70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的各项均为正数，，. （1）求的前项和； （2）若数列满足，，求的通项公式. 18 已知向量（，），（，），. （1）求函数最大值及相应x的值； （2）在△ABC中，角A为锐角且，，BC=2，求的面积. 19. 如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面. （1）求证：平面平面； （2）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 某市正在创建全国文明城市，学校号召师生利用周末从事创城志愿活动．高三（1）班一组有男生4人，女生2人，现随机选取2人作为志愿者参加活动，志愿活动共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员三项可供选择．每名女生至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为．每人每参加1项活动可获得综合评价10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求 （1）在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率； （2）记随机选取的两人得分之和为X