精品解析：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022～2023学年晋元中学高二（下）期末考试数学试卷 一、填空题（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，满分54分） 1. 过点（-1,3）且平行于直线的直线方程为_____________． 2. 若，则______． 3. 一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同），现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为________. 4. 现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援沪医疗队”，用表示事件“抽到两名医生性别同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则__________. 5. 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为__________. 6. 受新冠肺炎的影响，部分企业转型生产口罩，如表为某小型工厂2~5月份生产的口罩数（单位：万） 2 3 4 5 22 3.8 5.5 若与线性相关，且回归直线方程为，则表格中实数的值为______. 7. 已知椭圆C：的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，求直线l的方程是__. 8. “东哥”上班的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为，则他在上班的路上至少遇到2次绿灯的概率为______． 9. 设是圆与圆在第一象限的交点，则的值为______． 10. 若､是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________. 11. 已知抛物线：，圆：，点M的坐标为，P、Q分别为、上的动点，且满足，则点P的横坐标的取值范围是_____________． 12. 已知实数a、b、c、d满足，则的最小值为______． 二、单选题（本大题共4题，满分20分） 13. 在一次试验中，测得的五组数据分别为，，，，，去掉一组数据后，下列说法正确的是（ ） A. 样本数据由正相关变成负相关 B. 样本的相关系数不变 C. 样本的相关性变弱 D. 样本的相关系数变大 14. 在直角坐标平面内，点的坐标分别为，则满足为非零常数）的点的轨迹方程是（ ） A B. C. D. 15. 如图是函数的大致图象，则等于（ ） A. B. C. D. 16. 已知分别为双曲线的左､右焦点，双曲线的半焦距为，且满足，点为双曲线右支上一点，为的内心，若成立表示面积），则实数（ ） A B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B， （1）求和； （2）若集合，且，求实数P的取值范围． 18. 已知直线． （1）若，求实数的值； （2）当时，求直线与之间的距离． 19. 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）数据，统计结果如下表所示． 组别 频数 25 150 200 250 225 100 50 （1）已知此次问卷调查的得分，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求； （附：若，则，，，） （2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费； ②每次赠送的机制为：赠送20元话费的概率为，赠送40元话费的概率为． 现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠话费为元，求的分布及期望． 20. 已知椭圆：过点记椭圆的左顶点为M，右焦点为 （1）若椭圆C的离心率，求的范围； （2）已知，过点作直线与椭圆分别交于，两点（异于左右顶点）连接，，试判定与是否可能垂直，请说明理由； （3）已知，设直线的方程为，它与相交于，.若直线与的另一个交点为.证明：. 21. 已知函数 （1）若时，取得极值，求实数a的值； （2）当时，求在上的最小值； （3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年晋元中学高二（下）期末考试数学试卷 一、填空题（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，满分54分） 1. 过点（-1,3）且平行于直线的直线方程为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知直线的斜率及所过的点，由点斜式则所求直线为，整理即可得其一般式. 【详解】由直线的斜率为，结合题意，知：所求直线为， ∴整理可得：. 故答案为：. 2. 若，则______． 【