第01讲 函数的基本性质（单调性、最值和奇偶性）高频考点突破-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第1讲：函数的基本性质（单调性、最值和奇偶性）高频考点突破 【考点梳理】 考点一：函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 函数值的集合叫做函数的值域 考点二：函数的单调性 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 考点三．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 考点四．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 【题型归纳】 题型一：函数的定义域 1．（2022秋·安徽合肥·高一校考期末）函数的定义域为（    ） A．(0,1] B．(0,+∞) C．(1,+∞) D．[1,+∞) 2．（2023秋·辽宁沈阳·高一统考期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·山东淄博·高一统考期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型二：复杂（根式、分式）函数的值域 4．（2023秋·山东德州·高一统考期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·湖北襄阳·高一统考期末）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·湖北·高一湖北省黄梅县第一中学校联考期末）已知函数的值域为的值域为，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 题型三：求解析式三大方法 7．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）已知函数满足，则（    ） A． B．1 C． D． 8．（2023秋·辽宁·高一辽河油田第二高级中学校考期末）已知二次函数，，且. (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的值域． 9．（2023秋·吉林松原·高一校考期末）已知函数. (1)求函数的解析式； (2)判断的奇偶性； 题型四：分段函数 10．（2023秋·甘肃白银·高一统考期末）已知函数，则（    ） A． B．2 C．1 D．0 11．（2023秋·广西河池·高一统考期末）已知函数,若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·江西抚州·高一统考期末）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 题型五：根据函数的单调性求参数范围 13．（2022秋·四川广安·高一统考期末）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（2022·全国·高一期末）已知函数，若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·陕西西安·高一长安一中校考期末）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型六：函数不等式恒成立问题 16．（2022秋·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知不等式对任意上恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）若不等式（，且）在内恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．（2019秋·山西长治·高一山西省长治市第二中学校校考期末）定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（    ） A． B． C． D． 题型七：利用奇偶性求函数的解析式 19．（2022秋·上海闵行·高一校考期末）设函数是R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 20．（2022秋·浙江绍兴·高一统考期末）若分别为定义在