江西省吉安市宁冈中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题

高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．设集合，则下列元素属于A的是（    ） A． B． C． D．0 2．已知，则“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．设函数是上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 4．计算，结果是（    ） A．1 B． C． D． 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，且，则（    ） A． B．6 C． D． 7．“不以规矩，不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a，b，c，满足.若，且，则（    ） A． B．△ABC周长为 C．△ABC周长为 D．圆形木板的半径为 8．棱长为1的正方体的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别为棱AB，的中点，则经过E，F球的截面面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知复数，，则（    ） A． B．复数的虚部为2 C．复数与在复平面内所对应的点位于同一象限 D．复数在复平面内对应的点在函数的图像上 10．如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ） A．是钝角三角形 B．的面积是的面积的2倍 C．是等腰直角三角形 D．的周长是 11．在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（    ） A． B．为钝角三角形 C．若，则的面积是 D．若外接圆半径是，内切圆半径为，则 12．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．若，，且，则 B．若在上恰有9个零点，则的取值范围为 C．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到图象关于轴对称 D．若在上单调递增，则的取值范围为 三、填空题（共20分） 13．若函数为偶函数， 且当时，， 则________. 14．角是第四象限角，其终边与单位圆的交点为，把角顺时针旋转得角，则角终边与单位圆的交点的坐标为______. 15．直线、，直线、，点，点，点，点，若直线直线，则点必在直线_________上． 16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为______． 四、解答题（共70分） 17．已知复数是纯虚数，且是实数，其中是虚数单位. (1)求复数； (2)若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围 18．如图，在三棱锥中，底面，，垂直平分且分别交于点，又，求二面角的大小．    19．某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：    (1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数； (2)求频率分布直方图中a的值； (3)估计当天游客满意度分值的分位数. 20．经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足． (1)试写出该商品的日销售金额关于时间t（1≤≤30，t∈N）的函数表达式； (2)求该商品的日销售金额的最大值与最小值． 21．合肥一中云上农舍有三处苗圃，分别位于图中的三个顶点，已知,．为了解决三个苗圃的灌溉问题，现要在区域内（不包括边界）且与B,C等距的一点O处建立一个蓄水池，并铺设管道OA、OB、OC． (1)设，记铺设的管道总长度为，请将y表示为的函数； (2)当管道总长取最小值时，求的值． 22．如图1，某景区是一个以为圆心，半径为的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点，分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）． (1)若△的面积，求木栈道长； (2)如图2，若景区中心与木栈道段连线得，求木栈道的最小值． 1．C ，故，所以ABD错误，C正确， 故选：C 2．D 由于可得，故“”是“”的必要条件， 由不能得到，，，比如， 故选：D 3．D 由题意函数是上的减函数， 则，否则为常数函数，不合题意，故为一次函数， 故， 故选：D 4．B . 故选：B 5．A 因为，由有： ，故B，C，D错误. 故选：A. 6．A 由题意向量，，且， 则， 故选：A 7．B 对于D：由题意可得：圆形木板的直径， 即半径，故D错误； 对于A：由正弦定理，可得，故A错误； 对于B、C：由题意可得：，解得， 因