精品解析：湖南省永州市冷水滩区李达中学2022-2023学年九年级下学期第五次数学试题

李达中学2023年5月31日课后服务质量检测 考生注意：时量90分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 4. 据报道，2022年湖南省高考报名人数为65.5万，比2021年增加了近8万，将65.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知AC是⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OB，若∠C的度数是40°，则∠B的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 30° D. 40° 6. 如图，，等边三角形，，则等于（ ） A. . B. C. D. 7. 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-3.14，0，，．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是无理数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的整数解的和为（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 9. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算.例如：.则方程的解是（ ） A. B. C. D. 无解 10. 二次函数的图像的一部分如图所示，已知图像经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④点是抛物线上的两点，若，则；⑤ 若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，；其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分，请把答案填写在答题卡上的相应位置） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 已知，则代数式的值是__________． 13. 已知点，，都在反比例函数（k为常数，且）的图象上，则，，之间的大小关系是______．（用“<”连接） 14. 如图，△ABC是⊙O内接三角形，AB=2，∠ACB=60°，连接OA，OB，则（劣弧）的长是__________． 15. 已知在中，，，．点为边上的动点，点F为边上的动点，则线段的最小值是__________． 16. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是_______． 17. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______ 18. 如图，六边形是正六边形，曲线…叫做“正六边形渐开线”，，，，,,，…的圆心依次按，，，，，循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当时，曲线的长度是_________． 三、解答题（本大题共5个小题，满分48分，请把必要的解答过程写在答题卡上的相应位置） 19. 计算：． 20. 解方程： 21. 已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+2k−3=0． （1）当k=3时，求一元二次方程x2−(k+1)x+2k−3=0解； （2）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根． 22. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度．（拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，≈1.732） 23. 如图，平面直角坐标系中，抛物线：经过点和． （1）求抛物线的对称轴． （2）当时，将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线． ①求抛物线的解析式． ②设抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，连接．点为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点．设点的横坐标为．是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 李达中学2023年5月31日课后服务质量检测 考生注意：时量90分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 2. 下列运算结果