导数在研究函数中的应用教案-2023届高三数学一轮复习

第二节　导数在研究函数中的应用 第一课时　导数与函数的单调性 高三数学组 一、考纲要求 1.结合实例，借助图像直观了解函数的单调性与导数的关系； 2.能利用导数研究函数的单调性； 3.已知函数单调性求参数取值范围. 二、知识梳理 知识点　利用导数研究函数的单调性 若函数f(x)在(a，b)内可导： · f′(x)>0⇒f(x)在(a，b)上为_________函数． f′(x)<0⇒f(x)在(a，b)上为_________函数． f′(x)＝0⇒f(x)在(a，b)上为___函数． · f(x)在(a，b)上为单调递增函数⇒f′(x)____0． f(x)在(a，b)上为单调递减函数⇒f′(x)____0． f(x)在(a，b)上为常函数⇒f′(x)____0． 微思考 · f′(x)>0(<0)是f(x)在区间(a，b)内单调递增(减)的___________条件． f′(x)≥0(≤0)是f(x)在区间(a，b)内单调递增(减)的___________条件． 三、典例解析 一、基础探究点——不含参数的函数的单调性(题组练透) [例1] (1)（选修2-2 P62 1（4）改编）函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间为___________. (2)（选修2-2 P62 1（4）改编）函数的单调递减区间为_______________. (3) 已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间为____________________． 理一理： ①易错点：___________________________________________________________ ②用导数求函数单调性的一般步骤：______________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 二、综合探究点——含参数的函数的单调性(思维拓展) [例2]已知函数g(x)＝lnx＋ax2－(2a＋1)x，若a＞0，试讨论函数g(x)的单调性． [变式训练]若本例中的“a＞0”变为“a∈R”，讨论函数g(x)的单调性. 理一理：______________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 三、应用探究点——导数在函数单调性中的应用(多向思维) [例3][一题多解]若函数h(x)＝lnx－ax2－2x(a≠0)在[1,4]上单调递增，则实数a的取值范围为________． [变式训练1]若本例中条件变为“函数h(x)在[1,4]上单调递减”，则a的取值范围为________________． [变式训练2]若本例中条件变为“函数h(x)在[1,4]上存在单调递减区间”，则a的取值范围为________________． [变式训练3]若本例中条件变为“函数h(x)在[1,4]上不单调”，则a的取值范围为________． 理一理：_____________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 四、课堂小结 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________